第4章 工业机器人运动学ppt课件.ppt

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1、作业61、有一旋转变换，先绕固定坐标系Z0轴转45°，再绕X0轴转30°，最后绕其Y0轴转60°，试求该齐次坐标变换矩阵。2、坐标系{B}起初与固定坐标系{0}相重合，现坐标系{B}绕ZB旋转30°，然后绕旋转后的动坐标系的XB轴旋转45°，试写出该坐标系{B}的起始矩阵表达式和最后矩阵表达式。3、点矢量v为[10.0020.0030.00]T，相对参考系作如下齐次坐标变换：写出变换后点矢量v的表达式，并说明是什么性质的变换，写出旋转算子Rot及平移算子Trans。9/4/20211河北科技大学机械电子工程学院第四章工业机器人运动学4.1齐次坐标及对象物的描述4.2齐次变换及运算4.3工

2、业机器人连杆参数及其齐次变换矩阵4.4工业机器人运动学方程9/4/20212河北科技大学机械电子工程学院机器人运动学要研究的主要问题机器人实际上可以认为是由一系列关节联接起来的连杆所组成。我们把坐标系固联在机器人的每个关节上，可以用齐次变换来描述这些坐标系之间的相对位置和方向。机器人运动学要研究的问题是：（1）正向运动学问题-运动分析已知各个关节和连杆的参数和运动变量，求解末端执行器（手部）的位姿。（2）反向运动学问题-运动综合在已知末端执行器（手部）要到达的目标位姿的情况下，如何求解各个关节的运动变量。9/4/20213河北科技大学机械电子工程学院4.1齐次坐标及对象物的描述4.1.1

3、点的位置描述在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可用3×1的位置矢量AP表示，其左上角代表选定的坐标系式中：PxPyPz是点P在坐标系{A}中的三个位置分量。如图所示。9/4/20214河北科技大学机械电子工程学院4.1.2齐次坐标如果用四个数组成的（4×1）列阵式中：PxPyPz是点P在坐标系{A}中的三个位置分量。如图所示。表示三维空间直角坐标系{A}中点P，则列阵[PxPyPz1]T称为三维空间点P的齐次坐标。齐次坐标将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示。说明：齐次坐标的表示不是唯一的。我们将其各元素同乘一非零因子w后，仍然代表同一点P，即式中：a=wpx;b=

4、wpy;c=wpz9/4/20215河北科技大学机械电子工程学院4.1.3坐标轴方向的描述如图所示，i,j,k分别是直角坐标系中X、Y、Z坐标轴的单位向量。若用齐次坐标来描述X、Y、Z轴的方向，则即规定：（1）若（4×1）列阵[abcw]T中第四个元素为零，且a2+b2+c2=1，则表示某轴(矢量）的方向，其中abc是该轴的单位向量在各坐标轴上的分量。（2）若（4×1）列阵[abcw]T中第四个元素不为零，则表示空间某点的位置。如原点位置表示为v＝[0001]T。9/4/20216河北科技大学机械电子工程学院类似地，一个空间矢量的方向表示也用（4×1）列阵可表达为v＝[abc0]T其中a

5、bc是单位方向矢量在各坐标轴上的分量，即该单位向量的方向余弦。a＝cosα，b＝cosβ，c＝cosγ9/4/20217河北科技大学机械电子工程学院例4-1用齐次坐标写出图中矢量u、v、w的方向列阵。解：矢量u：cosα＝0，cosβ＝0.707，cosγ＝0.707u=[00.7070.7070]T矢量v：cosα＝0.707，cosβ＝0，cosγ＝0.707v=[0.70700.7070]T矢量w：cosα＝0.5，cosβ＝0.5，cosγ＝0.707w=[0.50.50.7070]T9/4/20218河北科技大学机械电子工程学院4.1.4动坐标系位姿的描述在机器人坐标系中，当连

6、杆运动时，位置和姿态固定不变的坐标系称为固定坐标系或静系；跟随连杆运动的坐标系称为动坐标系或简称动系。动坐标系位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述和对动坐标系各坐标轴方向的描述。设有一动坐标系O’X’Y’Z’原点为O’，该坐标系在固定坐标系OXYZ中的位置可用齐次坐标形式的一个（4×1）列阵表示：9/4/20219河北科技大学机械电子工程学院令n、o、a分别为X’Y’Z’坐标轴的单位方向矢量，则每个单位方向矢量在固定坐标系中各坐标轴上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐标形式的（4×1）列阵分别表示为：n＝[nxnynz0]T，o＝[oxoyoz0]T，a＝[axayaz0]T

7、因此，图中动坐标系的位姿可用下面的（4×4）矩阵来描述：9/4/202110河北科技大学机械电子工程学院1、刚体位姿的描述在刚体上的任一点建立一个动坐标系，该动坐标系与刚体固联在一起，则对刚体位姿的描述就是对动坐标系原点位置的描述以及对动坐标系各坐标轴方向的描述。也就是说，对刚体Q位姿的描述就是对固联在刚体Q的坐标系O’X’Y’Z’位姿的描述。9/4/202111河北科技大学机械电子工程学院例4-2下图表示固联于刚体的坐标系{B}位