第3章 数制与计算机编码ppt课件.ppt

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1、信息系统基础第3章数制与计算机编码第3章数制与计算机编码3.1数制3.2不同数制之间的转换3.3数值数据的表示3.4机器数的定点表示与浮点表示3.5字符数据的表示3.1数制3.1.1进位计数制3.1.2二进制数3.1.3八进制数和十六进制各种数制的表示下标表示法：(1001)2=(11)8=(9)16=(9)10后缀表示法：1001B=11Q=9H=9D其中：B表示BinaryQ表示OctadH表示HexadecimalD表示Decimal3.1数制3.1.1进位计数制进位计数制：从低位到高位的方式进行计数，这种方式数据的方法叫进位计数制。进位计数制中的两个基本概念基数：每个数位所用

2、到的不同数码的个数叫基数。例如：十进制数用0~9表示，其基数为10，逢十进一。权：在一个数中，数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。每个数码所表示的数值等于数码本身乘以一个与它所在位数有关的常数，这个常数叫做位权，简称权。例如：4321数码4表示4000，该位的权为1000，4*1000数码3表示300，该位的权为100，3*100数码2表示20，该位的权为10，2*10数码1表示1，该位的权为1，4*1十进制数的多项式表示法4321=4103+3102+2101+11000.567=510-1+610-2+710-3对于任何一个十进制数N，可以用一个多项式来表示。(

3、N)10=Kn10n+Kn-110n-1+……+K0100+K-110-1+……+K-m10-m其中：Ki的取值为0~9中的一个数码，m和n为正整数。=r进制数的多项式表示法推广来看：对于任何一个r进制数N，可以用一个多项式来表示。(N)r=Knrn+Kn-1rn-1+……+K0r0+K-1r-1+……+K-mr-m=其中：Ki的取值为0,1,…,r-1中的一个数码，m和n为正整数。ri是第i位上的权，r进制的进位原则是“逢r进一”计算机中用的进位计数制——二进制使用二进制的原因容易实现：有2个稳定状态的物理器件即可运算简单：0+0=0;0+1=1;1+0=1;1

4、+1=10工作可靠逻辑判断方便：0表示“否”，1表示“是”3.1.2二进制数(N)2=Kn2n+Kn-12n-1+……+K020+K-12-1+……+K-m2-m=例如：1101=123+122+021+120二进制数的多项式表示法其中：Ki的取值为0,1中的一个数码，基数为2,2i是第i位上的权，二进制的进位原则是“逢二进一”二进制的缺点：位数太长，书写不方便。解决方案：用八进制和十六进制3.1.3八进制数和十六进制由于r=8=23，故二进制中的3位数码对应八进制中的一位数码。例如：(101)2=(5)8(11011.10100111010)2=(33.5164)

5、8同理，由于r=16=24，故二进制中的4位数码对应十六进制中的一位数码。例如：(1001)2=(9)16八与十六进制中的基数八进制的基数八进制数用0，1，2，3，4，5，6，7表示，其基数为8，逢八进一。十六进制的基数十六进制数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F表示，其基数为16，逢十六进一。例如：(1010)2=(A)16(1011)2=(B)16(1100)2=(C)16(1101)2=(D)16(1110)2=(E)16(1111)2=(E)16(11011.10100111010)2=(1B.A74)16第3章数制与计算机编码3.1数制3.2不

6、同数制之间的转换3.3数值数据的表示3.4机器数的定点表示与浮点表示3.5字符数据的表示3.2不同数制之间的转换3.2.1任意数制(二、八、十六进制)数转换为十进制数3.2.2十进制数转换为任意数制(二、八、十六进制)数3.2.3二进制、八进制、十六进制数之间的转换任意数制（二、八、十六进制）转换为十进制——按权展开相加法十进制转换为任意数制（二、八、十六进制——基数乘除法整数部分——除基取余法小数部分——乘基取整法3.2.1任意数制（二、八、十六进制）数转换为十进制数常用二进制的权值权权值(十进制)2012-10.52-20.252-30.1252-40.06252-50.0312

7、52-60.0156252-70.00781252-80.00390625权权值(十进制)212224238241625322664271282825629512210102421120482124096按权展开相加法例1：100011.1011B=125+121+120+12-1+12-3+12-4=32+2+1+0.5+0.125+0.0625=35.6875D例2：(3.15)8=121+120+12-3+12-4+12-6=2