第2讲 概率统计、离散型随机变量及其分布列ppt课件.ppt

《第2讲 概率统计、离散型随机变量及其分布列ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲概率统计、离散型随机变量及其分布列1.随机事件的概率（1）随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1;必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0.（2）古典概型的概率P（A）==.A中所含的基本事件数基本事件总数2.互斥事件有一个发生的概率P（A+B）=P（A）+P（B）.3.相互独立事件同时发生的概率P（AB）=P（A）P（B）.4.独立重复试验如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn（k）=pk（1-p）n-k，k=0，1，2，…，n.5.离散型随机变量的分布列（1）设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x

2、2,…,xi,…,取每一个值xi的概率为P（=xi）=pi，则称下表：为离散型随机变量的分布列.（2）离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①pi≥0,②p1+p2+…+pi+…=1(i=1,2,3,…).6.常见的离散型随机变量的分布（1）两点分布分布列为（其中0

3、pkqn-k=1.称这样的随机变量ξ服从参数n和p的二项分布，记为~B(n,p).7.离散型随机变量的期望与方差若离散型随机变量ξ的分布列为则称E=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为的数学期望，简称期望.D=（x1-E）2·p1+（x2-E）2·p2+…+(xn-E)2·pn+…叫做随机变量的方差.ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…8.统计（1）抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.（2）利用样本频率分布估计总体分布①频率分布表和频率分布直方图.②总体密度曲线.9.正态分布（1）一般地，如果对任意实数a

4、x,x∈(-∞,+∞)，则称X的分布为正态分布.（2）正态曲线的特点如图所示.①曲线位于x轴上方，与x轴不相交.②曲线是单峰的，它关于直线x=对称.③曲线在x=处达到峰值.④曲线与x轴之间的面积为1.⑤当一定时，曲线随着的变化而沿x轴平移.⑥当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.（3）正态总体在三个特殊区间内取值的概率①P（-

5、次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A.0.9,35B.0.9,45C.0.1,35D.0.1,45解析P（<17）=1-P(17≤≤19)=1-(0.06×1+0.04×1)=0.9,即x=0.9,y=(0

6、.34+0.36)×1×50=35人.探究提高在统计中，为了考查一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况.这种估计大体分为两类，一类A是用样本频率分布估计总体分布，另一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征.变式训练1（2009·湖南理，13）一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4∶1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为.解析设总体中个体数为x，则B层中有个个体，共需在B中抽2个个体.∴,∴x=40.40二、古典概型

7、例2某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z（3）已知y≥245,z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率.思维启迪求初三年级中女生比男生多的概率时，先找出男女生人数分布的所有可能,再找出女生比男生多的人数的所有可能.解析（1）∵=0.19∴x=380.(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500

8、,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500=1