第2章计算机控制系统理论基础ppt课件.ppt

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1、第二章计算机控制系统理论基础一、采样控制系统计算机控制系统结构框图。一第一节采样过程与采样定理采样系统：具有离散传输通道的系统。信号的传递过程：连续离散连续问题：采样系统和连续系统的区别？二、采样过程因此：采样过程可视为单位理想脉冲序列被输入的连续信号进行幅值调制的过程采样过程：利用采样开关将连续信号转换成离散信号的过程。采样过程的数学描述：称为单位理想脉冲序列。其中采样的幅值调制过程三、采样定理采样周期T越短，采样信号就越接近原始被采样信号。反之，T越大，则差别就越大。采样定理（香农(shannon)定理）：为保证采样信号f*(t)的

2、频谱是f(t)的频谱无重叠的重复（沿频率轴方向），以便f*(t)采样信号能反映被采样信号f(t)的变化规律，采样频率至少应是f(t)频谱的最高频率的两倍，即采样定理物理含义：如果选择的频率（采用周期）对连续信号所包含的最高频率(最小周期)来说，能做到在一个周期内采用两次以上，则经采样获取的脉冲序列中将包含连续信息的全部信息。第二节零阶保持器一、信号复现保持器：将采样信号复现为连续信号的装置。a)b)a)理想的滤波器b)滤波器输出信号频谱目的：解决从离散到连续的问题，即插值问题；思考：如何插值？二、零阶保持器概念零阶保持器：把前一采样时刻

3、kT的采样值一直保持到下一个采样时刻(k+1)T，从而使采样信号f*(t)变为阶梯信号fk(t)。零阶保持器的输入输出特性:零阶保持器的单位脉冲响应函数gh(t)T01tT10t－1脉冲响应函数gh(t)的分解：式中，T为采样周期三、零阶保持器的单位脉冲响应取拉氏变换，得令，得零阶保持器的频率特性因为，那么上式可表示为频率特性图三、零阶保持器的特性低通特性：由于幅频特性的幅值随频率值的增大而迅速衰减，说明零阶保持器基本上是一个低通滤波器，但与理想滤波器特性相比，在ω=ωs/2,其幅值只有初值的63.7%，且截止频率不止一个，所以零阶保持

4、器允许主要频谱分量通过外，还允许部分高频分量通过,从而造成数字控制系统的输出中存在纹波。相角特性：由相频特性可见，零阶保持器要产生相角迟后，且随的增大而加大，在ω=ωs时，相角迟后可达－180o，从而使闭环系统的稳定性变差。时间迟后：零阶保持器的输出为阶梯信号eh(t)其平均响应为e[t－(T/2)],表明输出比输入在时间上要迟后T/2，相当于给系统增加一个延迟时间为T/2的延迟环节，对系统稳定不利。第三节z变换理论对上式进行拉氏变换，则可得到令称:F(z)为采样信号f*(t)的z变换。一、z变换的定义对连续信号f(t)进行周期为T的采

5、样f*(t)，可以得到采样信号,它是在采样时刻t=0,T,2T,…定义的，即采样值相同的两个不同的连续函数注意：1、z变换的每项确定对应的幅值和时间；2、z变换由采样函数决定，不能反映非采样时刻的信息；二、z变换的求法1、直接法直接法:直接根据z变换的定义式求一个函数的z变换。例1求单位阶跃1(t)函数的z变换。解故：例2求指数函数的e-αz(α≥0)变换。解令f(t)=e-αt，由z变换的定义有故：2、部分分式法式中，si为的非重极点，Ai为常系数。所以设连续函数f(t)的拉氏变换F(s)为s的有理函数，将F(s)展开成部分分式形式又

6、：思路：s域t域z域例3已知，求F(z)。解注意：1、z变换的基本方法是直接法；2、部分分式法适用于s域，本质为直接法：3、直接查表（！！！？？？）；三、Z变换的基本定理1、线性性；对于任何常数和，若2、延迟定理注意：离散信号在时域内延迟T，则其z变换应乘以z-1，所以z-1可看作是滞后一个采样周期的算子。3、超前定理特殊地，如果初始值为零，即则注意（z的物理意义）：在满足初始条件为零的前提下，z1代表超前一个采样周期。4、复位移定理5、复微分定理6、初值定理注意：终值定理是研究离散系统稳态误差的重要工具。注意：初值定理给定了初值的求法

7、；7、终值定理解8、卷积定理例4已知，求终值f(∞)。四、z反变换由f(t)的z变换F(z)，求其相对应的脉冲序列f*(t)或数值序列f(kT)，称为z反变换，表示为数值序列时脉冲序列时观察：1、直接法（罗朗展开）例5求下列函数的z反变换：例6求下列的z反变换：2、留数法例7已知，试用留数法求。解：根据洛朗展开系数和留数的关系可知：其极点为：故例6(解法2)求下列的z反变换：解：其极点为：故定理设a为f(z)的n级极点,推论1:设a为f(z)的一级极点,则推论2:设a为f(z)的二级极点,则推论3设a为的一级极点补充：第四节采样控制

8、系统的数学模型一、线性常系数差分方程及其解法1、差分的定义设采样信号f(kT)，并令T=1s一阶前向差分定义为二阶前向差分定义为n阶前向差分同理，一阶后向差分定义为二阶后向差分定义为n阶后向差分定义为：差分