第2章自动控制系统的数学模型课件.ppt

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1、第二章自动控制系统的数学模型第一节线性连续系统微分方程的建立第二节传递函数第三节控制系统动态结构图第四节信号流图9/20/2021自动控制原理常用的数学模型微分方程传递函数状态方程传递矩阵结构框图信号流图数学模型：指描述系统内部各物理量之间相互关系的数学表达式及其派生的系统动态结构图。单入单出系统最优控制或多变量系统目的：确定输出量与输入量之间的函数关系。9/20/2021自动控制原理2.1线性连续系统微分方程的建立系统的微分方程式是描述系统性能的一种数学模型目的确定被控量与给定量或扰动量之间的函数关系。方法理论推导---根据物理定律编写实验求取9/20/2021自动控制

2、原理例2－1试列写图2-1所示电路输入量与输出量的微分方程。确定输入、输出量列写与输入、输出有关的微分方程消去中间变量9/20/2021自动控制原理例2－2图2-2为弹簧、质量、阻尼器机械平移运动单元，试写出在作用力作用下质量m的位移方程。弹簧力fs(t)，阻尼力fd(t)公式：9/20/2021自动控制原理9/20/2021自动控制原理例2－3具有扭簧、质量的系统，在粘性介质中做机械旋转运动，试写出在输入转矩M(t)作用下转动惯量为J的物体的运动方程，输出量为角位移。扭簧元件产生与角位移成正比的刚性阻力扭矩:K1粘性介质中机械旋转产生与角速度成正比的摩擦阻尼力矩f1d/dt。

3、由牛顿第二运动定律知9/20/2021自动控制原理求解微分方程暂态解+稳态解奇次解+特解缺点：若输入改变则要重新求解。9/20/2021自动控制原理补充：拉氏变换及拉氏反变换目的：快速求解微分方程拉氏变换的定义已知实函数f(t)满足以下条件：对于给定的有界实数σ，定义函数f(t)的Laplace变换为9/20/2021自动控制原理对拉氏变换的几点说明：式子隐含条件f(t)=0(t<0)时域分析中，时间参考点t=0。严格意义上，积分下限为t=0-，若零时刻存在跃变，一定要考虑边界值。9/20/2021自动控制原理拉氏变换举例例1:设f(t)是一个单位阶跃函数，其定义如下：f(t)

4、=us(t)=1t>0=0t<0则F(s)=?F(s)=1/s例2：已知指数函数f(t)=(t≥0)其中a是实常数。则F(s)=?F(s)=1/(s+a)9/20/2021自动控制原理Laplace变换的基本定理定理1：常数乘积定理定理2：加减法定理9/20/2021自动控制原理定理3微分定理定理4积分定理9/20/2021自动控制原理定理5延迟定理—f(t)延时t后的拉氏变换定理6初值定理设F(s)为f(t)的拉氏变换，且存在9/20/2021自动控制原理定理7终值定理定理8复平移定理9/20/2021自动控制原理拉氏变换总结拉氏变换联系了复数域和时域拉氏变换的8个定理应用广

5、泛kf(t);f(t)+g(t);；df(t)/dt;；拉氏变换目的是为了求解微分方程，简化计算9/20/2021自动控制原理拉氏反变换定义若已知Laplace变换F(s),来求取f(t)的运算，称为Laplace反变换。且有通常可查表获得。9/20/2021自动控制原理部分因式展开求拉氏反变换设若G(s)的极点全部为单极点，即有则可设9/20/2021自动控制原理且….9/20/2021自动控制原理例：已知函数设部分因式展开为则9/20/2021自动控制原理则有故9/20/2021自动控制原理若G(s)有多重极点即则可设其中Ksi计算方法同前。9/20/2021自动控制原理且

6、有9/20/2021自动控制原理例：已知函数设部分因式展开为9/20/2021自动控制原理则9/20/2021自动控制原理例2－1试列写图2-1所示电路输入量与输出量的微分方程。确定输入、输出量列写与输入、输出有关的微分方程消去中间变量9/20/2021自动控制原理等式两边进行拉氏变换，则有整理后得9/20/2021自动控制原理例2－2图2-2为弹簧、质量、阻尼器机械平移运动单元，试写出在作用力作用下质量m的位移方程。9/20/2021自动控制原理等式两边进行拉氏变换，则有整理后得9/20/2021自动控制原理一、传递函数的定义定义：零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的

7、拉氏变换之比。第二节传递函数9/20/2021自动控制原理关于传递函数的几点说明微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程可以得到系统的输出响应。系统结构和参数变化时分析较麻烦。用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的概念。用拉氏变化法求解微分方程时，可以得到控制系统在复数域的数学模型即传递函数。所选择的输入输出改变，传递函数改变。9/20/2021自动控制原理式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量,ai,bi是与系统结构和参数有关的常系