点与坐标平面典型习题赏析.doc

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1、点与坐标平面典型习题赏析.点的坐标问题是学习平面直角坐标系的重点知识，是学好其它内容的基础，为了方便同学们更好地掌握这一知识，现就点与坐标平面中常见的、典型的问题举例说明.例1　在方格纸上建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A(1，1)、B(5，1)、C(3，3)、D(－3，3)、E(1，－2)、F(1，4)、G(3，2)、H(3，－2)、I(－1，－1)、J(－1，1).[来源:学_科_网Z_X_X_K]连结AB，CD，EF，AH，IJ，找出它们中点的坐标,将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐

2、标进行比较,你发现它们之间有什么关系?写出你的发现,并与其他同学进行交流.简析　如图1，AB中点坐标为(3，1)，CD中点坐标为(0，3)，EF中点坐标为(－1，0)，GH中点坐标为(3，0)，IJ中点坐标为(－1，0)发现，中点的横坐标(或纵坐标)分别是对应线段的两个端点的横坐标(或纵坐标)之和的一半.图2－2O－1－3－143231－4－4－32－241RPCBAQyx说明　求解这类问题一定要弄清楚有序数对与坐标平面的对应关系，包括各象限的符号，注意坐标上的点不属于任何象限.图1[来源:学科网ZXXK]例2　如图2，三

3、角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C到点R的坐标，并观察它们之间的关系.如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(x，y),那么它的对应点N的坐标是什么?简析　观察图形可以知道：A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，P(－4，－3)，Q(－3，－1)，R(－1，－2)，由此△PQR变换到△ABC时对应点坐标关系，发现对应横、纵坐标都互为相反数，即两个图形是关于原点对称，就是说若M(x，y)，则它的对应点N(－x，－y).第2页共2页三好网中高级教师在线1对1辅导，专注K12

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5、点所得的图形发生了哪些变化?图3xy24756473192－116－183O5yxO图42－11简析　如图3，在直角坐标系中，依次连接点(1，0)、(1，3)、(7，3)、(7，0)、(1，0)和点(0，3)、(8，3)、(4，5)、(0，3)则共组成的图形是“小房子”.若将上面各点的横坐标都加上1，纵坐标都减1，再连接相应各点所得图形的形状、大小都不变，只是位置沿水平方向向右平移一个单位，再向下平移一个单位.说明　图形的平移只改变其位置，而不改变图形的大小和形状.[来源:学_科_网Z_X_X_K]例4　某学习小组在讨论“

6、变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图4所示）．则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点（　　）[来源:Zxxk.Com]A.(－2a，－2b)B.(－a，－2b)C.(－2b，－2a)D.(－2a，－b)简析　依题意并观察图形发现小鱼的鱼头坐标是(－1，0)，大鱼的鱼头坐标是(2，0)，所以大鱼大小是小鱼的2倍，就是说，小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点的坐标应该是(－2a，－2b)，故应选A.[来源:Z&xx&k.Com]说明　掌握并能灵活运用平面直角坐标系中特殊点之间的关系是求解本题的关键.第2页共2页三好网中高级

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