人教版八年级数学上册第十二章第3节角的平分线的性质判定 同步课堂练【含答案】 .docx

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1、人教版八年级数学上册第十二章第3节角的平分线的性质判定同步课堂练一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为(    )A.403B.154C.245D.62.如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB，DE⊥AB，AB=6，则△DEB的周长为(  )A.6B.8C.10D.123.如图，在▵ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，CD=DE，∠CBD=26°，则∠A的度数为()A.40°B.34°C.36°D.38°4.如图O是△ABC内的一

2、点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE.若∠A=70°，则∠BOC=(    )．第5页，共6页A.125°B.135°C.105°D.100°5.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足(    )A.点D是BC的中点B.点D在∠BAC的平分线上C.AD是△ABC的一条中线D.点D在线段BC的垂直平分线上6.如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3，则AP的长为(    )A.43B.203C.7D.

3、87.如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∠BAD=25°，则∠CAB=(   )A.20°B.25°C.30°D.50°8.如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE=DC，则下列结论中正确的是(    )A.∠1=∠2B.DE=DFC.BD=FDD.AB=AC第5页，共6页9.如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，∠BAD=25°，则∠CAB=(   )A. 20°B.25°C.30°D.50°二、填空题10.如图，AB // CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P=_________11.如图，∠D=∠C=90°，E是D

4、C的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE的度数是__________．第5页，共6页三、解答题、12.已知：如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF=PG，DF=EG．(1)求证：OC是∠AOB的平分线．(2)若PF//OB，且PF=4，∠AOB=30°，求PE的长．13.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O.求证：(1)当∠1=∠2时，OB=OC；(2)当OB=OC时，∠1=∠2．答案1.C第5页，共6页1.A2.D3.A4.B5.B6.D7.A9.D10.根据点P到AB、BC、CD的距

5、离相等可得：BP平分∠ABC，CP平分∠BCD，根据平行线的性质可得：∠ABC+∠BCD=180°，则∠PBC+∠PCB=90°，则∠P=90°．11.如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD // BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，第5页，共6页∴∠BEC=90°−∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°故填：28°．12.(1)证明：在Rt△PFD和Rt△PG

6、E中，PF=PGDF=EG，∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL)，∴PD=PE，∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分线．(2)∵PF//OB，∠AOB=30°，∴∠PFD=∠AOB=30°，在Rt△PDF中，PD=12PF=2，∴PE=PD=2．13.证明：(1)∵∠1=∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE=OD，∠ODB=∠OEC=90°.在△BOD和△COE中，∠BOD=∠COE,OD=OE,∠ODB=∠OEC,∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC．(2)在△BOD和△COE中，∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE,OB=OC,∴△BOD

7、≌△COE(AAS).∴OD=OE．又∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AO平分∠BAC，即∠1=∠2．第5页，共6页