北师大版九年级上册第四章《相似三角形》高频易错解答题专题训练.docx

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1、北师大版九年级上册第四章《相似三角形》高频易错解答题专题训练1.如图,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC.求证:DE=EC.2.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=14DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证:△ABE∽△DEF.(2)若正方形的边长为4,求BG的长.3.如图,DE∥BC,EF∥CG,AD∶AB=1∶3,AE=3.(1)求EC的值.(2)求证:AD·AG=AF·AB.4.如图,已知△ABC中,点D在AC上,且∠ABD=∠C,求证:

2、AB2=AD·AC.5.已知:线段OA⊥OB,点C为OB的中点,点D为线段OA上一点.连接AC,BD交于点P.(1)如图①,当OA=OB,且ADAO=12时,求APPC的值.(2)如图②,当OA=OB,且ADAO=14时,求APPC的值.6.已知:如图所示,ABBD=BCBE=CAED.求证:∠ABD=∠CBE.7.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,F为CA延长线上一点,∠F=∠C.(1)若BC=8,求FD的长.(2)若AB=AC,求证:△ADE∽△DFE.8.如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三

3、角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度,他们通过调整测量位置,使斜边DF与地面保持平行,并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上,已知DE=0.5m,EF=0.25m,目测点D到地面的距离DG=1.5m,到旗杆的水平距离DC=20m,求旗杆的高度.9.如图,矩形ABCD为台球桌面,AD=260cm,AB=130cm,球目前在E点位置,AE=60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后,球刚好弹到D点位置.(1)求证:△BEF∽△CDF.(2)求CF的长.10.如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形

4、,且△ACP∽△PDB.(1)求∠APB的大小.(2)说明线段AC,CD,BD之间的数量关系.11.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.(1)求证:△ADE≌△CFE.(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.12.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P.且AE=CF.(1)求证:AF=BE,并求∠APB的度数.(2)若AE=2,试求AP·AF的值.13.如图,AB表示一个窗户的高度为1.8m,AM,BN表示

5、射入室内的光线,窗户的下端到地面的距离BC=1m,已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,求光线透过窗户能照射到的地面宽度MN的长.14.如图,已知AB∥CD,AD与BC相交于点E,BF平分∠ABC交AD于点F.(1)当CE=12BE时,线段CD与AB之间有怎样的数量关系?请写出你的结论并给予证明.(2)当AF=12AD时,线段AB,BC,CD之间有怎样的数量关系?请写出你的结论并给予证明.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速

6、度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN.(1)若BM=BN,求t的值.(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值.(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值.

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