2020年北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》同步练习.doc

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1、2020年北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》同步练习一、函数:一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。k的符号b的符号函数图像图像特征k>0b>0图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。b<0图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。K<0b>0图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小b<0图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。二、自变量取值范围:使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自

2、变量的取值范围。一般从整式(取全体实数),分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法(1)关系式(解析)法(2)列表法(3)图象法四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线:五、正比例函数和一次函数1.正比例函数和一次函数的概念一般地,若两个变量x,y间的关系可以表示成(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当一次函数中的b=0时(即)(k为常数,k0),称y是x的正比例函数。2.一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3.一次函数、正比例函数图像

3、的主要特征:一次函数的图像是经过点(0,b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0,0)的直线。4.正比例函数的性质(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。5.一次函数的性质6.正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7.一次函数与一元一次方程的关系:任何一个一元一次方程都可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.而一次函数

4、解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.一填空题1.如果点P(2,k)在直线y=2x+2上,那么点P到x轴的距离为______.2.一次函数的图象经过点A(3,2),且与y轴的交点坐标是B(0,-2),则这个一次函数的表达式是____________.3.直线y=-x-2与x轴交点的横坐

5、标为______,与y轴交点纵坐标为______.第3页4.若点(1,2)关于x轴的对称点在y=kx上,则k的值为__________.5.直线y=2x+3与y=3x-2b的图象交于x轴上同一点,则b=________.6.写出一个图形经过点(-1,-1)且不经过第一象限的函数表达式_____.二选择题7.下列函数中,正比例函数有()(1)y=-;(2)mn=-8;(3)y=8x2+x;(4)b=1+8a.A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图所示的函数图像中,正比例函数的图像是()9.一次函数y=mx+n的图象过第二、第三、第四象限,则下面结论正确的是()A.m<

6、0,n<0B.m<0,n>0C.m>0,n>0D.m>0,n<010.两个一次函数y=x+3k和y=2x-6的图象交点在y轴上,则k的值为()A.3B.1C.2D.-211.已知直线y=kx+b过点A(x1,y1)和B(x2,y2),若k<0,且x10B.y<0C.-2

7、A分别表示甲、乙两名学生跑步的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象可知,速度快者比速度慢者每秒快()A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m三解答题15.已知弹簧的长度y(cm)在一定弹性限度内是所挂重物的质量x(kg)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm,挂4kg的重物时弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的表达式.16.某种拖拉机的油箱可储油40L,加满油并开始工作后,油箱中的余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系,如图所示.(1)求y与x的函数关系式;(2)一箱油可供拖拉机工作几个小时?第3页17.

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