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1、《抽样技术》第二章王学民编第二章简单随机抽样§2.1简单随机抽样的概念§2.2总体均值（或总值）的估计§2.3总体比例的估计§2.4样本容量的确定§2.5逆抽样§2.1简单随机抽样的概念一、简单随机抽样的定义二、简单随机抽样的抽选三、符号和定义一、简单随机抽样的定义简单随机抽样——从容量为N的有限总体中抽取n个单元，使得所有不同的样本每一个被抽中的概率相等。所得的样本称为简单随机样本。共有个不同的样本，每一个样本被抽中的概率为。任一个单元被选入样本的概率均为n/N。但不能将“每一个单元被选入样本的概率皆相等”作为简单随机抽样的定义。实践中，简单随机抽样一般是通过
2、不放回地逐个从总体中等概率抽取单元来实现的，故通常将其称为不放回的简单随机抽样。若抽样是有放回地逐个等概率抽取的，则称为放回的简单随机抽样。当n/N很小时，放回与不放回的抽样几乎给出相同的结果。在实际应用中，一般都采用不放回抽样。例2.1设总体有5个单元（1,2,3,4,5），按放回简单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可能的样本为25个（考虑样本单元的顺序）：1,12,13,14,15,11,22,23,24,25,21,32,33,34,35,31,42,43,44,45,41,52,53,54,55,5例2.2设总体有5个单元（1，2，3，4，5），按不放
3、回简单随机抽样的方式抽取2个单元，则所有可能的样本为10个：1,22,33,44,51,32,43,51,42,51,5二、简单随机抽样的抽选首先将容量为N的有限总体中的所有单元从1到N编好号码，然后从这N个编号中抽取n个。具体的抽取方式一般有：(1)抽签法；(2)随机数表法；(3)计算机产生伪随机数法。随机数表法随机数表是由0,1,2,⋯,9这十个数字组成的，书中表3.2给出了由2500个一位数字组成的随机数表。这个随机数表是这样产生的：在这2500个位置上分别独立地做一次等可能地产生0,1,2,⋯,9的随机试验。因此，在任意一个位置上0～9这十个数字出现的可
4、能性都相同，在任意两个位置上00～99这一百个数字出现的可能性也都是相同的，在任意三个位置上000～999这一千个数字出现的可能性也都是相同的，依次类推。例1设总体中的所有个体编号从1到N，试在以下三种情况下分别抽取一个容量为n的简单随机样本。(1)N=63，n=10，不放回抽样；(2)在(1)中放回抽样；(3)N=247，n=7，不放回抽样。三、符号和定义组成总体的N个单元的标志值：Y1,Y2,⋯,YN；样本中n个单元的标志值：y1,y2,⋯,yn。总体总值：；总体均值：样本总值：；样本均值：方差的定义对有限总体,总体方差通常定义为习惯上我们使用形式抽样的兴趣
5、通常,抽样的兴趣都集中于总体的四项标志：⑴均值；⑵总值Y；⑶具有某一特征的单元所占的比例P（或所占的总数A=NP）；⑷两个总值的比率或两个均值的比：比率的例子(1)调查某地区居民家庭食品消费支出占家庭收入的比重。令Xi——第i个家庭的家庭收入Yi——第i个家庭的食品消费支出i=1,2,⋯,N家庭食品消费支出占家庭收入的比重为比率的例子(2)在住户调查中，要估计每个成年女子化妆品的平均费用。令Xi——第i个家庭的成年女子数Yi——第i个家庭成年女子化妆品的总费用i=1,2,⋯,N每个成年女子化妆品的平均费用为比率的例子(3)在某住宅小区的房价调查中，要估计该小区的
6、平均房屋单价。令Xi——第i套住宅的建筑面积Yi——第i套住宅的市场价格i=1,2,⋯,N该小区的平均房屋单价为§2.2总体均值（或总值）的估计定理1样本均值是总体均值的无偏估计。证明方法一：方法二：令则推论1是总体总值Y的无偏估计。定理2。其中f=n/N称为抽样比；1−f对方差,对标准误都称为有限总体的校正系数。证明令公式的说明推论2的标准误推论3作为总体总值Y的估计量，的方差是推论4的标准误定理3对简单随机样本，样本方差是总体方差的无偏估计。证明令例1考虑从一个N=6的总体中抽取n=3的样本，设这6个单元的值分别为Y1=21,Y2=12,Y3=15,Y4=2
7、4,Y5=6,Y6=18则。可用s来估计S，但它是有偏的，n较大时这个偏差一般可以忽略。推论5和的方差的无偏估计是我们取作为的估计量，它们是有偏的。样本均值分布的正态近似对有限总体的不放回抽样，哈杰克（Hajek）在1960年给出了样本均值 的分布趋于正态的充分条件。一般地，当n≥30时可认为。置信区间现假定，给定置信度1−α，可得均值和总值Y的置信区间：当n>50时，tα/2(n−1)可由uα/2代替。例2为估计某中学300名新生的平均身高，从中抽取了10名进行测量，得数据（单位：厘米）为158,149,156,153,160,151,157,145,152,
8、159。试问是否求得出平
