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1、经典力学+统计原理经典统计分布困难：1.熵2.多原子理想气体热容量从微观结构出发解释宏观性质：理想气体物态方程单原子理想气体热容量和内能原因：微观粒子本质上遵循量子力学规律，经典力学是宏观极限（）。量子力学+统计原理量子统计分布1．不确定关系2．能量量子化3．全同性原理第五章近独立粒子的量子统计1.粒子和系统的微观运动状态2.玻色分布和费米分布3.热力学量的统计表达式4.量子统计的经典极限5.弱简并量子理想气体6.玻色－爱因斯坦凝结7.光子气体8.自由电子气体§5.1粒子和系统的微观运动状态1.粒子运动状态的量子描述波粒二象性不确定关系粒子运动状态——量子态定态用一组量
2、子数表征，个数等于自由度数。相对而言是小量的情形，波动性不显著，轨道概念近似成立。例1自由粒子箱归一化动量和能量分立宏观体系，粒子平动动量准连续；常温下，粒子平动能量准连续，量子化现象不显著，可近似当作经典粒子处理。一个量子态在动量空间对应的体积动量空间体积元中的量子态数空间体积元中的量子态数一个量子态在空间对应的体积不确定关系相格大小动量空间球坐标动量大小在范围内的可能状态数能量在范围内的可能状态数态密度单位能量间隔内的可能状态数例2一维体系中自由粒子的态密度动量在范围内的可能状态数动量大小在范围内的可能状态数能量在范围内的可能状态数影响态密度的因素维度例3一维谐
3、振子例4自旋粒子除了轨道运动，还有自旋运动，具有自旋角动量。电子、质子、中子光子介子自旋磁量子数描述自旋状态。自旋对态密度贡献因子2.系统微观运动状态经典全同粒子可以通过跟踪轨道运动加以分辨。量子全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子，不改变系统的微观运动状态。——全同性原理确定系统微观状态必须确定每个粒子的运动状态。确定系统微观状态就是确定每个单体量子态上的粒子数。量子粒子占据单体量子态的规律：玻色子为整数单体量子态上的粒子数不受限制。费米子为半整数单体量子态上的粒子数最多为1。泡利不相容原理玻色子：光子、介子及由玻色子或偶数个费米子组成的复合粒子。费米子：电子、质子、中
4、子及由奇数个费米子组成的复合粒子。定域子：固体中的原子、离子，在各自平衡位置附近作微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以分辨。例42个粒子占据3个单体量子态的微观状态数量子态1量子态2量子态3定域子量子态1量子态2量子态3玻色子量子态1量子态2量子态3费米子对不可区分的粒子，一个微观状态对应一种分布。多个微观状态对应一种分布。§5.2玻色分布和费米分布1.粒子按能级的分布…能级简并度粒子数由全同近独立玻色和费米子组成系统的平衡态最概然分布按状态的分布例52个粒子占据2个能级（3个单体量子态）的分布和
5、微观状态定域子2,01,10,22,0,01,1,01,0,10,2,00,1,10,0,2玻色子2，01，10，2费米子1，10，22,0,01,1,00,2,00,1,10,0,21,0,11,1,01,0,10,1,12.分布对应的系统微观状态数定域子组成的玻耳兹曼系统：费米系统：玻色系统：经典极限：单体量子态的平均粒子数远小于1。——非简并性条件各粒子占据不同的量子态，但任意两个粒子交换量子态，不影响微观状态。个处于不同量子态上的粒子交换量子态的总方式数为。3.粒子按能级分布的推导孤立系统约束条件假设粒子按量子态的分布§5.3热力学量的统计表达式和看作已知参量巨
6、配分函数一个粒子的化学势开系平衡态巨热力势§5.4量子统计的经典极限1.非简并性条件温度愈高，密度愈低，分子质量愈大，非简并性条件愈易满足。热运动的平均德布罗意波长平均热波长远小于粒子平均距离，波动性不显著，过渡到经典极限。满足以上条件，可用玻耳兹曼统计；否则必须采用量子统计。除低温下的He，一般气体满足非简并性条件。2.单原子分子理想气体的熵经典统计不确定关系全同性原理绝对熵——不含任意熵常数，是广延量。化学势3.双原子分子理想气体的内能和热容量经典统计能量均分定理：每个独立平方项对内能和热容量的贡献分别为和。实验结果：常温下，分析：经典状态（能量）连续，积分量子状态
7、（能量）量子化，求和仅当能量准连续时，求和可以过渡为积分，得到能量均分定理。常温下，，平动能级准连续。转动特征温度常温下，，转动能级准连续。与经典结果（取相格大小为）一致。零点能热激发能振动特征温度常温下，，振动能级显著分立。热运动能量远低于能级间隔，不足以激发振子，振动自由度不参与能量均分。高温极限能级间隔相比热运动能量可以忽略，过渡到经典情形。原子的内部自由度——电子相对核的运动原子热激发特征温度常温下电子冻结在基态，不参与热运动。4.固体热容量个自由度的微振动系统引入简正坐标对角化，相当于个独立一维谐振子。经典理论结果一维振子有2个
