第2章平面设计ppt课件.ppt

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1、§2—4缓和曲线缓和曲线是道路平面线形三要素之一。缓和曲线：设置在直线和圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。《规范》规定：除四级公路外的其它各级公路都应设置缓和曲线，另外，当圆曲线半径大于“不设超高的最小半径”时可省略缓和曲线。缓和曲线的设置：1.直线（曲率=0）与圆曲线（曲率＝C)之间2.半径相差较大的圆曲线（曲率＝C1和C2)之间作用:1．线形过渡——曲率连续变化，便于车辆行驶2．速度过渡——离心加速度渐变，乘客感觉舒适3．超高过渡——横坡度逐渐变化，行车更加平稳4．加宽过渡——与圆曲线配合得当，线形美观一、缓和曲

2、线的作用与性质道路平面线形三要素的基本组成是：直线——缓和曲线——圆曲线——缓和曲线——直线当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为，它们之间的关系为：=k；性质汽车行驶轨迹的3个特性：曲线连续曲率连续曲率变化连续φ设方向盘转动角速度为，方向盘转动角度的时间为t，则有=t，于是汽车前轮的转向角为=kt(rad)设汽车轴距为d，前轮转动后，汽车的行驶轨迹曲线半径为轨迹曲率半径φ即：如果汽车从直线匀速进入（或驶出）圆曲线，其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。设汽车以v（m／s）等速行驶，经时间t

3、后，其行驶距离（弧长）为l，则l=vt(m)由前式得：令：称为缓和曲线系数，则：回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。回旋线的基本公式为：rl=A2(rl=C)——极坐标方程式式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；A——回旋线的参数，表征回旋线曲率变化的缓急程度。二、缓和曲线的数学表达式1.回旋线的参数值A的确定回旋线的应用范围：ORLsYX缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞；缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。另C=RLs=A2，则回旋线的参数值为：直线

4、直线圆曲线缓和曲线缓和曲线缓和曲线的曲率变化回旋线起点切线o以rl=A2代入得：dl=r·ddx=dl·cosdy=dl·sin或l·dl=A2·dβ2.直角坐标方程表达式当l=0时，=0。对l·dl=A2·d积分得：式中：——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cos、sin用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。dx，dy的展开：对dx、dy分别进行积分：缓和曲线方程在回旋线终点处，l=Ls，r=R，A2=RLs回旋线终点坐标回旋线终点的切线与起始点的切线之间的夹角，称为缓和曲线角，等

5、于终点半径方向与Y轴的夹角β0：缓和曲线角β0ORLsYXβ0β0我国采用的方法：圆曲线R半径不变,圆心内移,插入缓和曲线加缓和曲线后曲线的变化R变化1：圆心移动变化2：圆曲线减短Ls变化3：曲线总长度增加Lsr·l=A2，任意点P处的曲率半径：P点的回旋线长度：P点的缓和曲线角：3.有缓和曲线的平曲线几何元素（1）基本公式：p=y+rcosβ-rP点曲率圆圆心M点的坐标：xm=x–rsinβym=r+pP点的弦长：P点曲率圆的内移值：P点弦偏角：pr(1-cosβ)（2）缓和曲线常数缓和曲线切线角将l=Ls代入缓和曲线方程得：缓和曲线终点横坐标缓和曲线终点

6、纵坐标内移距——初始ZY点内移值ΔR：切垂距（切线增值）——缓和曲线起点（切点）到圆心关于起点切线的垂足的距离q注：P30说法不严密HYpβ0Ry0ZHq缓和曲线偏角——缓和曲线起点终点连线与起点切线之间的夹角HYβ0Ry0ZHδ0x0RXYZHy0β0pqδ0缓和曲线常数代表的几何量β0切线长T：（3）曲线综合要素曲线长：校正值：J=2T-L外距：(1)主点桩里程推算：以交点里程桩号为起算点：ZH=JD–THY=ZH+LsQZ=ZH+L/2YH=HZ–LsHZ=ZH+LJD=QZ+J/24.带有缓和曲线的平曲线现场敷设公式：l——回旋线上任意点m至缓和曲线

7、终点的弧长（m）。用切线支距法敷设回旋线xyZHxyl00x=q+Rsinm，y=p+R(1-cosm)lm——圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）；αm——lm所对应的圆心角（rad）。切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线例题：某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m，JD=K2+536.48。要求：（1）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。解：（1）曲线要素计算：J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077曲线要素计算：以交点里程桩号为起算点：JD=K

8、2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-