第2章z变换与序列傅立叶变换ppt课件.ppt

《第2章z变换与序列傅立叶变换ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章z变换与序列傅立叶变换中北大学信息与通信工程学院信号课程建设组主讲：李沅第二章z变换与序列傅立叶变换2-1引言2-2z变换的定义及收敛域2-3z反变换2-4z变换的基本性质和定理2-5z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系2-6序列傅立叶变换及性质2-7离散系统的系统函数及频率响应2-1引言信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。一.时域分析法1.连续时间信号与系统：信号的时域运算、时域分解、微分方程求解、卷积积分。2.离散时间信号与系统：序列的变换与运算、卷积和、差分方程的求解。二.变换域分析法1.连续时间信号与系统：信号与系统的频域分析、复频域分

2、析。2.离散时间信号与系统：z变换序列傅立叶变换（DTFT）离散傅立叶变换DFT(FFT)。z域分析、频域分析。一、z变换定义2-2z变换的定义及收敛域z变换式记作二.收敛域1.定义:使序列的z变换收敛的所有z值的集合称作的收敛域。2.收敛条件：收敛的充要条件是绝对可和。为使上式成立，就须确定取值的范围，即收敛域。由于为复数的模，则可以想象出收敛域为一圆环状区域，即图2.1.1环状收敛域jIm（z）Re（z）其中，，称为收敛半径，可以小到0，而可以大到。式（2.1.4）的平面表示如图2.1.1所示。因为是复变量的函数，所以我们用复数平面来表示。常见的

3、一类变换是有理函数，即使的那些值称为的零点，而使的那些值称为的极点。零点、极点也可能包含处的点。由于在收敛域内是解析函数，所以，收敛域内不包含极点。(1).有限长序列2、序列形式与其z变换收敛域的关系x(n)n0n11...(3).右边序列收敛域(4)因果序列它是一种最重要的右边序列,由阿贝尔定理可知收敛域为：(5)左边序列x(n)0(6)双边序列0nx(n)其收敛域应包括即充满整个z平面。三、常用序列的z变换1、单位样值序列2、阶跃序列收敛域为3、单位斜变序列将上式两边对求导得，两边同乘以得，收敛域当时，这是无穷递缩等比级数。4.右边指数序列收敛域

4、：*收敛域一定在模最大的极点所在的圆外。5、左边指数序列当

5、b

6、>

7、z

8、时，这是无穷递缩等比级数，收敛收敛域：*收敛域一定在模最小的极点所在的圆内。6、双边指数序列该序列的变换为若，则上面的级数收敛，得到2-3z反变换一.定义：已知及其收敛域,反过来求序列的变换称作z反变换。记作：z变换公式：c为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线.0c1、部分分式展开法2、幂级数展开法（自学P43-45）3、留数法（自学P45-47）二.求z反变换的方法部分分式法有理式：数字和字符经有限次加、减、乘、除运算所得的式子。有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或

9、两个多项式的商。分子的次数低于分母时称为真分式部分分式：把x的一个实系数的真分式分解成几个分式的和，使各分式具有或的形式，其中x2+Ax+B是实数范围内的不可约多项式，而且k是正整数。这时称各分式为原分式的“部分分式”。因此，可以展成以下部分分式形式其中，M≥N时，才存在Bn；zk为的各单极点，为的一个r阶极点。而系数Ak，Ck分别为：通常，可表成有理分式形式：解：的z反变换。例利用部分分式法，求2-4z变换的基本性质和定理*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。1.线性如果,则有：例2-10已知,求其z变换。解：2.序列的移位如果则有：例2

10、-11求序列的z变换。3.z域尺度变换(乘以指数序列)如果，则证明：4.序列的线性加权(z域求导数)如果，则证明：例2.3.3求的z反变换。解将两端对z求导得依据移位性质得再依据z域微分性质知综合上述两式，得即所求序列为5.共轭序列如果，则证明：6.翻褶序列如果，则证明：7.初值定理证明：8.终值定理证明：又由于只允许在处可能有一阶极点，故因子将抵消这一极点，因此在上收敛。所以可取的极限。9.有限项累加特性证明：差分：累加：10.序列的卷积和(时域卷积定理)证明：例2-12解：11.序列相乘(z域卷积定理)其中,c是在变量v平面上，，公共收敛域内环原

11、点的一条逆时针单封闭围线。12.帕塞瓦尔定理(parseval)其中“*”表示复共轭，闭合积分围线c在公共收敛域内。如果则有:*几点说明：这表明序列的能量可用频谱求得。这就是帕塞瓦尔定理1.当为实序列时2.当围线取单位圆时，，则3.当时2-5z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系2.5.1、z变换与拉氏变换的关系设为连续信号，为其理想抽样信号根据z变换的推导过程，可知：当时，序列x(n)的z变换就等于理想抽样信号的拉氏变换。即：或者：s平面用直角坐标表示为：z平面用极坐标表示为：又由于所以有：因此，；这就是说，z的模只与s的实部相对应,z的相角只与s虚部相

12、对应。→00(1).与的关系，即s平面的虚轴→，即z平面单位圆；，即s的左半平面→，即z的单位圆内；，即s的