第2章-机器人位置运动学ppt课件.ppt

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1、第2章机器人位置运动学§2.1引言§2.2机器人机构§2.3机器人运动学的矩阵表示§2.4齐次变换矩阵§2.5变换的表示§2.6变换矩阵的逆§2.7机器人的正逆运动学§2.8机器人正运动学方程的D-H表示法§2.9机器人的逆运动学解§2.10机器人的逆运动学编程§小结§2.1引言位置运动学正运动学∶逆运动学∶关节变量位姿位姿关节变量假设：在本章中，我们假设机器人末端是一个平板面，并称其为“手”或“端面”。只有在必要时，才将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。说明：实际上，机械手型机器人没有末端执行器，用户可根据实际应用为其附加不

2、同末端执行器。而末端执行器的大小和长短决定机器人末端位置。2.2机器人机构大家先来看右边这幅图从这幅图我们可以看到，当曲柄转角设定为120°时，连杆与摇杆的角度也就确定了。这是典型的单自由度闭环结构，当变量设定为特定值时，机器人的机构就完全确定了，所有其他变量也就随之确定。但实际上，为了使机器人能在三维空间运动，机器人通常具有多个自由度，并且有三维开环链式机构，二维多自由度的机器人并不常见。而对于开环控制系统来说，由于没有反馈，如果关节和连杆有丝毫的偏差，该关节之后的所有关节的位置都会改变，而且没有反馈。所以，对于一个实际的机器人来说，即使设定所有

3、的关节，也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。只有不断测量所有关节和连杆的参数，或者监控系统的末端才能知道机器人手的运动位置。大家再来看这样两幅图我们比较一下这两幅图，有谁能说出二者最本质的区别？没错，二者的本质区别就是，左图是一个闭环机构，而右图是一个开环机构。让我们分别列出两个机构的向量方程，用来表示这种区别。O1A+AB=O1O2+O2Ba图O1A+AB+BC=O1Cb图在式一中，如果连杆AB偏移，则O1A也会相应移动，但是，在等式右边，因为O1O2是可设定的，所以只需测出AB和O1A的变化，O2B就可测得了。而在式二中，如果左式中的AB

4、变化了，显然，我们是无法预测O1C的变化的，除非AB，O1A和BC的变化都被测得。思考该怎样弥补开环机器人的缺陷呢？答案借助摄像机等装置来构成闭环系统增加连杆和关节强度来减少偏移§2.3机器人运动学的矩阵表示矩阵表示的范围：点，向量，坐标系，平移，旋转以及变换，还可以表示坐标系中的物体和其他运动元件。§2.3.1空间点的表示大家看下面这幅图，该用什么方法表示点P呢？我们可以这样来表示P=axi+byj+czk其中ax,by,cz是参考坐标系中表示该点的坐标。显然，也可以用其他坐标来表示空间点的位置。∧∧∧§2.3.2空间向量的表示让我们再来看下面这

5、幅图，图中的向量P该怎样表示呢？向量可用三个起始和终止的坐标来表示。如果一个向量起始于A，终止于B，那么它可以表示为PAB=（Bx-Ax)i+(By-Ay)j+(Bz-Az)k如果一个向量的起点是原点，则上式就变成了点的表示形式，则有：P=axi+byj+czk其中ax,by,cz是该向量在参考坐标系中的分量。以上是我们比较熟悉的表示方法，下面我们来介绍一种矩阵表达的形式。∧∧∧∧∧∧上述向量也可表示为P=axbycz这种表示法也可以稍作变化:我们加入一个比例因子w,如果x,y,z各除以w,则得到ax,by,cz。于是，这时向量可以写为：P=XYZ

6、w其中，ax=x,by=yww等等随着w的变化，向量大小也随之发生变化，这类似于计算机图形学中对图片的放大或缩小。让我们来讨论一下w的取值w>1时，向量的所有分量都变大w=1时，各分量大小保持不变w<1时，向量的所有分量都变小w=0时，向量长度无穷大，方向由x,y,z确定注意：这就是矩阵表示法中方向向量的表示方法。接下来我们看这样一个例子例2.1有一个向量P=3i+5j+2k,按如下要求将其表示成矩阵形式：（1）比例因子为2（2）将它表示为方向的单位向量解：该向量可以表示为比例因子为2的矩阵形式，当比例因子为0时，则可以表示为方向向量，结果如下：P

7、=和P=∧∧∧610423520接下来我们将方向向量变为单位向量。我们只需把每一个分量都除以三个分量平方和的开方，最终的答案是P=0.4870.8110.3240§2.3.3坐标系在固定参考坐标系原点的表示在上一节中我们得知，每一个向量都可由它们所在参考坐标系中的三个分量表示，我们不妨用三个相互垂直的单位向量来表示一个中心位于参考坐标系原点的坐标系，分别为n,o,a，依次表示法线(normal)，指向(oritentation)，和接近(approach)。这样，坐标系就可以由三个向量以矩阵的形式表示为F=nxoxaxnyoyaynzozaz§2.

8、3.4坐标系在固定参考坐标系中的表示如果一个坐标系不在固定参考坐标系的原点，那么该坐标系的原点相对于参考坐标系该怎样表示呢