第2章 工业机器人的数学基础ppt课件.ppt

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1、目录第一章工业机器人概论第二章工业机器人的数学基础第三章工业机器人的机械系统第四章工业机器人的动力系统第五章工业机器人的感知系统第六章工业机器人的控制系统第七章工业机器人编程与调试工业机器人技术基础主要内容2.1矩阵及运算2.2坐标系及其关系描述2.3坐标变换2.4机器人运动学2.5机器人动力学工业机器人技术基础第2章工业机器人的数学基础第二章工业机器人的数学基础工业机器人技术基础2.1矩阵及运算1.矩阵的定义定义1由mn个数aij（i=1，2，，m；j=1,2，，n），排成m行n列的数表：称为m行n列矩阵，简

2、称为mn矩阵。这mn个数称为矩阵A的元素，aij叫做矩阵A的第i行第j列元素。元素是实数的矩阵叫做实矩阵，元素是复数的矩阵叫做复矩阵。本教程中的矩阵除特别说明外，都指实矩阵。通常用大写的拉丁字母A、B、C等表示矩阵。有时为了指明矩阵的第i行第j列元素为aij，可将A记作A=(aij)mn或A=(aij)，也可将mn矩阵A记为Amn。当A的行数与列数相等时，称A为n阶方阵或n阶矩阵。显然，一阶矩阵就是一个数。第二章工业机器人的数学基础工业机器人技术基础2.1矩阵及运算只有一行的矩阵A=（a1，a2，，an）叫做

3、行矩阵；只有一列的矩阵叫做列矩阵。两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称它们为同型矩阵。如果A=(aij)与B=(bij)是同型矩阵，并且它们的对应元素相等，即aij=bij（i=1，2，，m；j=1，2，，n），那末就称矩阵A与矩阵B相等，记作A=B。元素都是零的矩阵，记作0。注意不同型的零矩阵是不同的。II几种特殊矩阵a)对角矩阵(diagonalmatrix)，如下的矩阵称为对角矩阵，记为diag（a11,a22,a33……ann）第二章工业机器人的数学基础工业机器人技术基础b)数量矩阵(scalarmat

4、rix)c)三角矩阵(triangularmatrix)上三角矩阵(uppertriangularmatrix)第二章工业机器人的数学基础工业机器人技术基础d)对称阵(symmetricmatrix）和反对称阵(anti-symmetricmatrix)如果n阶矩阵A=（aij）的元素满足aij=aji（i，j=1，2，，n），则称A为n阶对称矩阵，如如果n阶矩阵A=（aij）的元素满足aij=aji（i，j=1，2，，n），则称A为n阶反对称矩阵。显然，故aii=0（i=1，2，，n）如：第二章工业机器

5、人的数学基础工业机器人技术基础▲矩阵的加法设有两个mn的矩阵A=（aij），B＝（bij），则矩阵A和B的和记作A+B。即：III矩阵的运算易证，矩阵加法满足下列运算规律（设A、B、C都是mn矩阵）：a)A+B=B+A；b)（A+B）+C=A+（B+C）。设矩阵A=（aij），记A=（aij），A称为A的负矩阵，显然有A+（A）=0。由此定义矩阵的减法运算为AB=A+(-B)第二章工业机器人的数学基础工业机器人技术基础▲矩阵相等条件：①矩阵要同阶②对应元素相等满足上述条件，矩阵就相等。如下述矩阵：III矩阵的运

6、算第二章工业机器人的数学基础工业机器人技术基础▲数与矩阵相乘数与矩阵A的乘积记作A或A，规定为易证，数乘矩阵满足下列运算规律（设A、B为mn矩阵，、为数）：(i).（）A=（A）；(ii).（+）A=A+A；(iii).（A+B）=A+B。第二章工业机器人的数学基础工业机器人技术基础▲矩阵与矩阵相乘设矩阵A=(aij)ms，B=(bij)sn，则矩阵A和矩阵B的乘积矩阵C=（cij）mn，其中Cij=ai1b1j+ai2b2j++aisbsj（i=1，2，，m；j=1，2，

7、，n）记作C=AB。对于矩阵的乘法需注意以下三点：第一，只有矩阵A的列数等于B的行数时，AB才有意义。第二，乘积C=（cij）mn的第i行第j列的元素等于矩阵A的第i行的每一个元素与矩阵B的第j列的对应元素的乘积之和。第三，乘积C的行数等于矩阵A的行数，列数等于矩阵B的列数。第二章工业机器人的数学基础工业机器人技术基础例1求AB和BA。其中解：第二章工业机器人的数学基础工业机器人技术基础例2求AB和BA。其中解：第二章工业机器人的数学基础工业机器人技术基础在上述两个例子中都有ABBA，即矩阵乘法不满足乘法交换律，为

8、此将AB称为用A左乘B，而将BA称为A右乘以B。还应注意到在例5中：A，B均为非零矩阵，但AB却为零矩阵。由定义可以验证矩阵的乘法满足以下运算规律：（假设运算都是可行的）(i).结合律：（AB）C=A（BC）；(ii).左分配律：A（B+C）=AB+AC；(iii).右分配律：（B+C）A