2、险等行业策略制定等各个方面.7/28/20213第一章概率论基础知识§1.1样本空间与随机事件7/28/20214§1.1.1随机试验1.可以在相同条件下重复进行；2.试验结果不止一个，且可以预知一切可能的结果的取值范围；3.试验前不能确定会出现哪一个结果.随机试验的三个特点:满足上述特点的试验称为随机试验，一般记为E7/28/20215例:考虑试验E1:将一枚硬币抛掷两次,第1次第2次HHTHHTTT(T,H):(T,T)：(H,H):可能结果为:={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}可见，该随机试验的所有可能的结果构成一个集合：我们称该集合为这个随机试验的样本空间(H,T
3、)：TH7/28/20216§1.1.2样本空间SampleSpaceΩ表示一个试验的所有可能结果的集合，称Ω为样本空间.而这个随机试验的每一个可能的结果称为一个样本点，记作ω．样本点.7/28/20217随机事件Event--例：掷一颗骰子，观察出现的点数={1,2,3,4,5,6｝样本空间：B={1,3,5｝B发生当且仅当B中的样本点1,3,5中的某一个出现.事件B就是的一个子集样本空间的子集7/28/20218从集合的角度看7/28/20219不可能事件Φ——空集Φ不包含任何样本点，它是Ω的子集，每次试验总是不发生，称为不可能事件两个特殊事件必然事件Ω——Ω包含所有的样本点，是Ω自身
4、的子集，每次试验它总是发生的，称为必然事件7/28/202110§1.1.3事件的关系及运算1.事件的包含与相等A发生必然导致B发生例如:A={1}，B={1，3，5}2.{A,B中至少一个发生}{A1,…An中至少一个发生}7/28/202111{A,B同时发生}3.§1.1.3事件的关系及运算例如：A={1，3，5}；B={2，4，6}，则AB=说明AB同时发生是不可能事件7/28/2021124.{A发生而B不发生}A－B=5.A与B互不相容(或互斥)§1.1.3事件的关系及运算ΩA-BB7/28/202113AΩ6.A的对立事件§1.1.3(续)须满足：注意：对立事件与互斥的区别综
5、上得一般结论：7/28/202114§1.1.3事件的关系及运算7.A1,A2,…,An构成完备事件组完备事件组将样本空间分为有限个互不相容的事件的和.7/28/202115运算律：(Page4)•结合律•分配律•对偶律•交换律7/28/202116例1.1检查产品质量时，从一批产品中任意抽取5件进行检查，设事件请用集合表示下列事件：(1)完备事件组；(2)发现两件或三件次品；(3)最多两件次品；(4)至少一件次品；7/28/202117例1.2事件A,B,C分别表示一同学高数、线代、概率三门课程成绩优秀,请用事件的关系运算表示(1)仅有线代优秀;(2)高数,概率至少一门优秀而线代不优秀;
6、(3)至少两门优秀;(4)恰有两门优秀;解:(1)(2)7/28/202118例1.2(3)至少两门优秀(4)恰有两门优秀7/28/202119我们关心某个随机事件A发生的可能性大小.想法：用P(A)来度量，P(.)的取值跟A有关，即：用一个与A有关函数来定义.因此：P(.)是个集函数.§1.2事件发生的概率下面考虑该集函数的应具有的性质.7/28/202120§1.2.1频率及性质试验者nnAfn(A)蒲丰K.皮尔逊K.皮尔逊4040120002400020486019120120.50700.50160.5005大量实践表明：频率有波动性，但随着试验次数增加，频率总稳定在某个值附近.定
7、义1.1在n次重复试验中,若事件A发生了k次,则称k为事件A发生的频数,称为事件A发生的频率，记为7/28/202121设E是随机试验，Ω是它的样本空间.对于每一个事件A赋予一个实数P(A),称为事件A的概率，如果它满足以下三条：§1.2.2概率的公理化定义1.对于每一个事件A有3.对于两两互不相容的事件A1,A2,…,7/28/202122概率的性质一般地，若2A，B互斥(即)7/28/202123AΩΩBA-BBA小
