第1章 单自由度系统自由振动(b)ppt课件.ppt

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1、单自由度系统自由振动第一章22021/7/291《振动力学》教学内容单自由度系统自由振动无阻尼自由振动能量法瑞利法等效质量和等效刚度阻尼自由振动等效粘性阻尼2021/7/292《振动力学》自由振动微分方程:建立标准方程:复习:单自由度系统自由振动-无阻尼自由振动零时刻的初始条件:初始条件下的自由振动:0mx静平衡位置弹簧原长位置2021/7/293《振动力学》单自由度系统自由振动分析的一般过程:1、由力学模型建立自由振动的一般方程,并写出振动的标准方程;2、根据标准方程,建立本征方程并计算得到本征值;3、根据本征值,写出标准方程的通解;

2、4、根据初始条件,计算标准方程的特解。单自由度系统自由振动分析的一般目标:1、求系统的固有角频率,即固有频率;2、求解标准方程,得到振动的控制方程,即微分方程。复习:单自由度系统自由振动-无阻尼自由振动2021/7/294《振动力学》能量法的概念:利用无阻尼系统的机械能守恒,即动能T和势能V之和保持不变,即:求系统的固有频率和振动方程.或:如果重力的影响仅是改变了惯性元件的静平衡位置,那么将坐标原点取在静平衡位置上,方程中就不会出现重力项。复习:单自由度系统自由振动-能量法2021/7/295《振动力学》例题:如图所示振动系统中,摆杆A

3、O对铰链点O的转动惯量为J,在杆的点A和B各安置一个刚度分别是k1和k2的弹簧,系统在水平位置处于平衡,求系统作微振动时的固有频率。OBAdlk1k2复习:单自由度系统自由振动-能量法2021/7/296《振动力学》解:若选择平衡位置为零势能点,计算系统势能时可以不考虑重力。设摆杆AO做自由振动时,其摆角的变化规律为则系统振动时,摆杆的最大角速度因此系统的最大动能为复习:单自由度系统自由振动-能量法OBAdlk1k22021/7/297《振动力学》摆杆的最大角位移为Φ,平衡位置为零势能点,由平衡位置计算弹簧变形,此时最大势能等于两个弹

4、簧最大势能的和,有由机械能守恒定律有则得固有频率即复习:单自由度系统自由振动-能量法OBAdlk1k22021/7/298《振动力学》复习:单自由度系统自由振动-瑞利法瑞利法的概念:在单自由度质量弹簧系统中,将无阻尼自由振动的简谐规律代入具有分布质量的弹性元件,即以集中质量代替分布质量,计算其动能,即从而计算系统固有频率。因此,瑞利法,基于能量法,用于处理弹簧质量不能忽略的质量弹簧系统的振动问题。2021/7/299《振动力学》复习:单自由度系统自由振动-等效质量和等效刚度选定广义位移坐标后,将系统得动能、势能写成如下形式:等效的含义是

5、指简化前后的系统的动能和势能分别相等。方法2:定义法等效刚度:使系统只在选定的坐标上产生单位位移而需要在此坐标方向上施加的力,叫做系统在这个坐标上的等效刚度。等效质量:使系统只在选定的坐标上产生单位加速度而需要在此坐标方向上施加的力,叫做系统在这个坐标上的等效质量。方法1:能量法2021/7/2910《振动力学》教学内容无阻尼自由振动能量法瑞利法等效质量和等效刚度阻尼自由振动等效粘性阻尼单自由度系统自由振动2021/7/2911《振动力学》阻尼自由振动-最常用的一种阻尼力学模型是粘性阻尼。例如:在流体中低速运动或沿润滑表面滑动的物体,通

6、常就认为受到粘性阻尼。单自由度系统自由振动-阻尼自由振动-实际系统的机械能不可能守恒,存在各种各样的阻力;-振动中将阻力称为阻尼:摩擦阻尼,电磁阻尼,介质阻尼和结构阻尼;-尽管已经提出了许多数学上描述阻尼的方法,但是实际系统中阻尼的物理本质仍然极难确定。2021/7/2912《振动力学》粘性阻尼力与相对速度成正比,即:c:为粘性阻尼系数,或阻尼系数单位:动力学方程:或写为:固有频率相对阻尼系数mkc建立平衡位置,并受力分析mx0单自由度系统自由振动-阻尼自由振动2021/7/2913《振动力学》动力学方程:令:特征方程:特征根:三种情况

7、:欠阻尼过阻尼临界阻尼单自由度系统自由振动-阻尼自由振动2021/7/2914《振动力学》第一种情况:欠阻尼动力学方程:特征方程:特征根:特征根:阻尼固有频率,有阻尼的自由振动频率。振动解:c1、c2:初始条件决定两个复数根单自由度系统自由振动-阻尼自由振动2021/7/2915《振动力学》欠阻尼振动解:设初始条件:则:或:单自由度系统自由振动-阻尼自由振动2021/7/2916《振动力学》欠阻尼振动解:阻尼固有频率阻尼自由振动周期:T0:无阻尼自由振动的周期阻尼自由振动的周期大于无阻尼自由振动的周期。单自由度系统自由振动-阻尼自由振动

8、阻尼对结构自振周期和频率的影响阻尼使频率降低,周期延长;对大多数土木结构阻尼对频率和周期的影响可以忽略.2021/7/2917《振动力学》单自由度系统自由振动-阻尼自由振动2021/7/2918《振动力学》

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