第1章 单自由度系统自由振动(a)ppt课件.ppt

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1、单自由度系统自由振动第一章2021/9/211《振动力学》教学内容单自由度系统自由振动无阻尼自由振动能量法瑞利法等效质量和等效刚度阻尼自由振动等效粘性阻尼2021/9/212《振动力学》固有振动或自由振动微分方程：令：单位：弧度/秒（rad/s）则：通解：固有频率复习：单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动令算得本征值导出本征方程零时刻的初始条件：零初始条件下的自由振动：2021/9/213《振动力学》例：提升机系统重物重量钢丝绳的弹簧刚度重物以的速度均匀下降求：绳的上端突然被卡住时，（1）重物的振动频率，（2）钢丝绳中的最大张力。Wv单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2

2、021/9/214《振动力学》振动解：绳中的最大张力等于静张力与因振动引起的动张力之和：动张力几乎是静张力的一半由于为了减少振动引起的动张力，应当降低升降系统的刚度单自由度系统自由振动Wv2021/9/215《振动力学》固有频率计算的另一种方式：在静平衡位置：则有：对于不易得到m和k的系统，若能测出静变形λ，则用该式计算是较为方便的。0mx静平衡位置弹簧原长位置单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2021/9/216《振动力学》例：重物落下，与简支梁做完全非弹性碰撞梁长L，抗弯刚度EJ求：梁的自由振动频率和最大挠度。mh0l/2l/2单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2

3、021/9/217《振动力学》解：由材料力学：自由振动频率为：取平衡位置以梁承受重物时的静平衡位置为坐标原点建立坐标系。静变形mh0l/2l/2x静平衡位置单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2021/9/218《振动力学》撞击时刻为零时刻，则t=0时，有：则自由振动振幅为：梁的最大扰度：mh0l/2l/2x静平衡位置单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2021/9/219《振动力学》例：圆盘转动圆盘转动惯量I在圆盘的静平衡位置上任意选一根半径作为角位移的起点位置。扭振固有频率为轴的扭转刚度，定义为使得圆盘产生单位转角所需的力矩由牛顿第二定律：单自由度系统自由振动－无阻尼

4、自由振动2021/9/2110《振动力学》由上例可看出，除了选择了坐标不同之外，角振动与直线振动的数学描述完全相同。如果在弹簧质量系统中将m、k称为广义质量及广义刚度，则弹簧质量系统的有关结论完全适用于角振动。以后不加特别声明时，弹簧质量系统是广义的。0mx静平衡位置弹簧原长位置单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2021/9/2111《振动力学》从前面两种形式的振动看到，单自由度无阻尼系统总包含着惯性元件和弹性元件两种基本元件，惯性元件是感受加速度的元件，它表现为系统的质量或转动惯量，而弹性元件是产生使系统恢复原来状态的恢复力的元件，它表现为具有刚度或扭转刚度的弹性体。

5、同一个系统中，若惯性增加，则使固有频率降低，而若刚度增加，则固有频率增大。0mx静平衡位置弹簧原长位置单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2021/9/2112《振动力学》例：复摆刚体质量m对悬点的转动惯量重心C求：复摆在平衡位置附近做微振动时的微分方程和固有频率。a0C单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2021/9/2113《振动力学》解：由牛顿定律：因为微振动：则有：固有频率：实验确定复杂形状物体的转动惯量的一个方法。若已测出物体的固有频率，则可求出，再由移轴定理，可得物质绕质心的转动惯量：a0C单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2021/9/2114《振动力学》

6、例：弹簧－质量系统沿光滑斜面做自由振动斜面倾角300质量m=1kg弹簧刚度k=49N/cm开始时弹簧无伸长，且速度为零求：系统的运动方程。m300重力加速度取9.8单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2021/9/2115《振动力学》解：以静平衡位置为坐标原点建立坐标系。振动固有频率：振动初始条件：考虑方向初始速度：运动方程：m300单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动2021/9/2116《振动力学》小结：单自由度系统自由振动－无阻尼自由振动单自由度系统自由振动分析的一般过程：1、由力学模型建立自由振动的一般方程，并写出振动的标准方程；2、根据标准方程，建立本征方程并计

7、算得到本征值；3、根据本征值，写出标准方程的通解；4、根据初始条件，计算标准方程的特解。单自由度系统自由振动分析的一般目标：1、求系统的固有角频率，即固有频率；2、求解标准方程。2021/9/2117《振动力学》教学内容无阻尼自由振动能量法瑞利法等效质量和等效刚度阻尼自由振动等效粘性阻尼单自由度系统自由振动2021/9/2118《振动力学》能量法对于不计阻尼即认为没有能量损失的单自由度系统，也可以利用能量守恒原理建立自由振动的微分方程，或直接求出系统的固有频率。无阻尼系统为保守系统，其机械能守恒，即动能T和势能V之和保持不变，