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1、电路理论教学研究组CircuitTheoryTeachingandResearchGroup第十三章线性动态电路的复频域分析2021/10/51主要内容1拉普拉斯变换3线性动态电路的复频域分析法2运算电路4网络函数2021/10/5213.0概述动态电路的分析：经典法（本质），三要素法（一阶电路）问题：高阶电路如何求解呢？动态电路和电阻电路的区别：电阻电路：代数方程；动态电路：微分方程。怎么办？复频域分析法或者状态方程法！经典法？建立、求解相对复杂！本章解决的问题：求解电路换路后由一个稳态过渡到下一个稳态的动态过程。2021/10/5313.1拉
2、普拉斯变换13.1.1拉普拉斯变换的定义式中称为复频率。拉氏变换：拉氏反变换：拉氏变换对：2021/10/54拉普拉斯变换表原函数象函数原函数象函数记住常用的拉氏变换对2021/10/5513.1.2拉普拉斯的基本性质1.唯一性质由该式所定义的象函数与定义在区间上的时域函数之间存在一一对应关系。2.线性性质已知：有：、为任意常数象函数的拉氏反变换亦有相同的线性性质。2021/10/563.时域微分性质若则该性质表明一个函数求导后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变换后乘以复参量，再减去时刻的起始值。推广：使用该性质可将关于的微分方程转化为关于的代数方程
3、，因此它对分析线性系统有着重要作用。思考：4．时域积分性质一个函数积分后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变换除以复参量s。例:求的象函数。解：由若则5.时域位移性质若，则6.频域位移性质该性质表明函数的象函数是将中的换成。若，则7.卷积定理若通过拉氏变换,可将时域的卷积运算转化为复频域的乘法运算。时域卷积频域相乘13.1.3象函数的部分分式展开（拉氏反变换）集中参数电路的象函数可以表示成下列有理分式式中和都是实系数的多项式，且无公因式。情况一：(1)的根为不等实根Step1：可以展开成下列简单的部分分式之和。用()乘上式的两边各项式中：称为留数，计算
4、公式为：解释:令,等号右边除了第和外,其他各项为零。Step2：求原函数将代入两边取拉普拉斯逆变换并利用线性性质(2)含有重根设的个根中,第一个根为阶重根,其余为根为单根。的部分分式展开式确定各待定系数(留数)的公式为对下式进行拉氏反变换,可求出已知象函数的原函数。由于的系数为实数，的复数极点均以共轭复数形式出现，且对应待定系数也是共轭关系。利用这一特点便可减化计算。(3)的根中有共轭复根令，，则，当有共轭复根时,可把一对共轭复根作为一个整体考虑,按下述分解展开成部分分式。这种方法可避免复数运算。13.2运算电路回忆：求解稳态电路的两类约束：基尔
5、霍夫定律+伏安关系类比：求解运算电路同样需要两类约束。1．复频域中的基尔霍夫定律时域形式复频域形式KCL：KVL：２.线性元件伏安关系的复频域形式(1)线性电阻时域形式复频域形式关系式：电路：(2)线性电容由拉氏变换微分特性得时域形式复频域形式(3)线性电感时域形式复频域形式(4)互感元件时域形式复频域形式3.运算电路(1)元件的运算阻抗和运算导纳电阻、电容和电感在零状态下的伏安关系。(域)统一写成元件的运算阻抗。定义：零状态下,元件的电压象函数与电流象函数之比，称为运算阻抗。统一写成称为元件的运算导纳。定义：在零状态下,元件的电流象函数与电压象
6、函数之比，称为运算导纳。元件运算阻抗运算导纳电阻电感电容(2)运算电路又称为电路的复频域模型从原电路可按下列方法画出相应的运算电路:把动态电路中的电压和电流用象函数表示,参考方向保持不变。③其他电路元件分别用域模型替换。②电压源的电压和电流源的电流分别变换为象函数,而电路的符号不变。13.3线性动态电路的复频域分析法（１）求 时刻的电容电压和电感电流（５）通过拉氏变换求得响应的时域形式（４）将响应的相函数部分分式展开（３）求响应的象函数（２）画出运算电路复频域分析法的一般步骤为：相量法:画出响应的相量图,列写方程,取相量变换。为求解任意激励，
7、作用于非时变网络的响应,可以采用时域分析法或复频域分析法,起到异曲同工的作用。13.4.1网络函数的定义和性质1.定义：零状态响应的象函数与输入激励的象函数之比网络函数仅与电路的拓扑结构和元件参数有关,而与外输入无关。即在任意波形的外加输入激励下,其零状态响应的象函数与输入的象函数的比值是一定的。13.4网络函数解释：时，零状态响应为网络函数就是网络单位冲激特性的象函数；反之，网络函数的原函数就是网络的单位冲激特性2.根据单位冲激特性的定义及齐性原理，当激励网络函数和单位冲激特性都反映网络的固有性质。及的根。用部分分式展开求的原函数时,式中，、、
8、、都是的多项式。3.若已知网络函数和外加激励的象函数，则零状态响应象函数为网络函数极点的性质决定了网络暂态过程的特性。的根将包括13.4
