第11讲 计算机地质学模糊数学与地质应用ppt课件.ppt

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1、西安科技大学薛喜成计算机地质学主要内容11.1模糊数学概述11.2模糊数学基本知识11.3模糊聚类分析（重点内容）11.4模糊综合评判（重点内容）11.1模糊数学概述任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强，逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授（美国控制论专家）开创以来所走过的道路，充分证实了这一点。然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类

2、学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象、复杂工程现象的学科，特别是我们的地质学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。传统方法用于力学系统高

3、度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统和复杂的工程系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。模糊数学是研究和处理模糊性现象的理论与方法，模糊数学现已广泛用于图像识别、天气预报、地震地质、医疗诊断、系统工程等领域。在地学中，应用较多的是模糊综合评判和模糊聚类分析。11.2模糊数学基本知识11.2.1论域、集合与子集客观事物浩如烟海，千头万绪，但是我们在考虑一个具体问题时，总是把议题限制在某一个范围内，称为论域，用大写字母U，V，X，Y，...表示；论域中每个元素，用小写字母u,v,x,y,...表示。设给定一个论域U，U中某一部分元素的全体叫做U中的一个集合，集合一般用大写字母

4、A，B，C，...表示；集合中的元素用小写字母a，b，c，...表示。如集合的表示方法一般有枚举法和描述法。（1）枚举法当元素个数为有限时用枚举法，例如：A={张三，李四，王五}；B={优，良，中，差}（2）描述法用记号A={x

5、p(x)}表示A是由满足条件p(x)的全体x构成的集合。例如：A={x

6、x是偶数}；B={x

7、x是中国人}；C={x

8、x2-1=0}。设A，B是论域U中的两个集合，如果对任意u∈A,都有u∈B，则称A是B的子集。记做：12.2.2模糊集合与隶属函数精确数学是建立在经典集合论基础上的。根据集合论的要求，一个对象（元素）对于一个集合，要么属于它，要么不属于它，二者

9、必居其一，且仅居其一，绝不允许模棱两可。经典集合一般是通过特征函数来刻划的。设A是论域U中的一个集合，对于U中的一个元素u，令：但客观世界中存在大量的界线不分明现象，例如地质构造“复杂”和环境质量“较好”，人们很难确切地说清地质构造“复杂”和环境质量“较好”的界线。我们把这种由于概念外延的模糊，而造成划分上的不确定性称为模糊性。为了更好地研究这些现实中存在的模糊现象，模糊数学提出了模糊集合的概念。模糊集合是具有不分明边界的集合，它的几何形象是模糊的，但它有确定的隶属函数供以刻划。设A是论域U中的一个模糊集合，对于U中的任意一个元素u，都有一个函数μA（u）∈[0，1]与之对应，则μA（

10、u）叫做A的隶属函数。普通集合的特征函数值不是取1便是取0，绝对不取其它值，而模糊集合的隶属函数值（也叫隶属度）则可以取介于0与1之间的任何一个实数。例如μA（u）=0.8，意思是u既不是绝对地隶属于A，也不是绝对地不隶属于A，它隶属于A的程度为0.8（即u对A的隶属度为0.8。12.2.3直积、分类关系与模糊分类关系设U、V是两个论域，若U×V={（u,v）

11、u∈U,v∈V}则称U×V为U与V的直积，又叫做笛卡尔乘积。通俗地说，在U中取一个元素u，在V中取一个元素v，把它们搭配起来成为（u,v）,叫做序偶。所有这样的序偶（u,v）的全体构成的集合就是直积。即它是两个集合间的无约束搭配

12、。例如：设U={张三，李四，王五}V={优，良，中，差}在某次考试中，张三得优，李四得良，王五得中，则构成一个分类关系R。R={（张三，优），（李四，良），（王五，中）}可见R是U×V的一个子集。如果用矩阵来表示关系R，则为：12.2.4模糊矩阵、模糊合成与模糊变换一个矩阵的元素若取值于[0，1]范围内，则称该矩阵为模糊矩阵。设Q、R分别是U×V与V×W上的两个模糊关系，所谓Q对R的合成是指从U到W上的一个模糊关系，记作QоR，其隶属函数为：模