第11章布莱克舒尔斯默顿期权定价模型ppt课件.ppt

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1、第十一章B-S-M期权定价模型1973年，美国芝加哥大学教授FischerBlack&MyronScholes提出了著名的B-S定价模型，用于确定欧式股票期权价格，在学术界和实务界引起了强烈反响。同年，RobertC.Merton独立地提出了一个更为一般化的模型。舒尔斯和默顿由此获得了1997年的诺贝尔经济学奖。在本章中，我们将循序渐进，尽量深入浅出地介绍布莱克-舒尔斯-默顿期权定价模型(下文简称B-S-M模型),并由此导出衍生证券定价的一般方法。南昌大学金融工程学多媒体课件1第十一章B-S-M期权定价模型目录第一节B-S-M期权定价模型的基本思路第二节股票价格的变化过程第三

2、节B-S-M期权定价公式第四节B—S—M期权定价公式的精确度评价与拓展南昌大学金融工程学多媒体课件2我们为了给股票期权定价，必须先了解股票本身的走势。因为股票期权是其标的资产（即股票）的衍生工具，在已知执行价格、期权有效期、无风险利率和标的资产收益的情况下，期权价格变化的唯一来源就是股票价格的变化，股票价格是影响期权价格的最根本因素。因此，要研究期权的价格,首先必须研究股票价格的变化规律。在了解了股票价格的规律后,我们试图通过股票来复制期权,并以此为依据给期权定价。在下面几节中我们会用数学的语言来描述这种定价的思想。南昌大学金融工程学多媒体课件3第一节B-S-M期权定价模型基

3、本思路股票价格的变化过程可以用数学上的一种随机过程-几何布朗运动较好地加以描述，其具体形式如下：根据伊藤引理可以推导出，当股票价格服从(11.1)时，作为股票衍生产品的期权价格f将服从：综合(11.1)和(11.2)式发现,股票与期权受共同的随机因素dz影响,适当的股票与期权组合可将其消除。南昌大学金融工程学多媒体课件4第一节B-S-M期权定价模型基本思路〇、市场有效理论与随机过程一、标准布朗运动二、普通布朗运动三、伊藤过程与伊藤引理四、股票价格的变化过程：几何布朗运动五、预期收益率μ与波动率σ六、衍生证券所服从的随机过程南昌大学金融工程学多媒体课件5第二节证券价格的变化过程

4、效率市场假说：1965年,法玛(Fama)提出了著名的效率市场假说，认为证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的,证券价格能完全反应全部信息。根据众多学者的实证研究，发达国家的证券市场大体符合弱式效率市场假说。一般认为，弱式效率市场假说与马尔可夫随机过程（MarkovStochasticProcess）是内在一致的。因此我们可以用数学来刻画股票的这种特征。马尔可夫过程：是一种特殊类型的随机过程:只有变量的当前值才与未来的预测有关,变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。南昌大学金融工程学多媒体课件6〇、市场有效理论与随机过程如果证券价格遵循马尔可夫过程，

5、则意味着其未来价格的概率分布只取决于该证券现在的价格，这显然和弱式效率市场假说是一致的。人们通常用形如：的几何布朗运动来描绘股票价格的变化过程，这是BSM期权定价模型的基础性假设，也是金融中最普遍最重要的假设之一几何布朗运动中最重要的是dz项,它代表影响股票价格变化的随机因素,通常称之为标准布朗运动(standrardBrownianmotion)或维纳过程(Wienerprocess)。南昌大学金融工程学多媒体课件7〇、市场有效理论与随机过程布朗运动(BrownianMotion)起源于物理学中对完全浸没于液体或气体中的小粒子运动的描述。标准布朗运动：设Δt代表一个小的时间

6、间隔长度,Δz代表变量z在Δt时间内的变化，遵循标准布朗运动的z具有两种特征：特征1:Δz和Δt的关系满足:其中ε代表从标准正态分布中取的一个随机值。特征2：对于任何两个不同时间间隔Δt,Δz的值相互独立。南昌大学金融工程学多媒体课件8一、标准布朗运动对于以上两个特征的理解：1.从特征1可知，Δz本身也具有正态分布特征,其均值为0，标准差为,方差为Δt。2.从特征2可知,标准布朗运动符合马尔可夫过程,因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。当Δt→0时,就可以得到极限的标准布朗运动：南昌大学金融工程学多媒体课件9一、标准布朗运动对标准布朗运动的理解:1.下面我们来考查符合标准布朗运

7、动的变量z在一段较长时间T-t中的变化情形：令z(T)-z(t)表示变量z在T-t中的变化量，它又可被看作是在N个长度为Δt的小时间间隔中z的变化总量，其中：N=(T-t)/Δt很显然，这是n个相互独立的正态分布的和：因此,z(T)-z(t)也具有正态分布特征，其均值为0，方差为NΔt=T-t，标准差。南昌大学金融工程学多媒体课件10一、标准布朗运动对标准布朗运动的理解:2.为何定义Δz=ε而非Δz=εΔt？(1)维纳过程中用ε即标准正态分布的随机变量来反映变量变化的随机特征。现实生活中很多变量的分布都