第10章非正弦周期电路稳态分析ppt课件.ppt

《第10章非正弦周期电路稳态分析ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十章非正弦周期电路的稳态分析10.1非正弦周期波形的傅里叶级数展开10.2非正弦周期波形的频谱10.3非正弦周期波形的有效值、平均值10.4非正弦周期电源激励下电路的稳态响应10.5非正弦周期电路的功率10.6非正弦周期电源作用下电路的谐振10.7对称三相电路的高次谐波10.8应用实例：直流稳压电源滤波电路本章介绍非正弦周期波形的傅里叶三角级数展开、有效值、平均值，讨论应用傅里叶级数和叠加定理分析非正弦周期电源激励下电路的稳态响应，电路的功率以及谐振等。最后介绍对称三相电路的高次谐波。10.1非正

2、弦周期波形的傅里叶级数展开10.1.1非正弦周期波形分解为傅里叶级数在工程数学中已经知道，任一周期为T的周期函数f(t)只要满足狄里赫利条件（即在每个周期上f(t)满足：连续或者具有有限个第一类间断点；具有有限个最大值和最小值；函数绝对可积），便可展开成三角级数(trigonometricseries)级数中诸项的系数称为傅里叶系数，利用三角函数的正交性(orthogonality)可以导出有关这些系数的公式为其中，T为f(t)的周期；=2/T为f(t)的(角)频率。在电路理论中，习惯于把级数中

3、的常数项称为直流分量(dccomponent)（或恒定分量），把其余正弦项和余弦项称为谐波分量(harmoniccomponent)。其中，频率等同于原波形频率的谐波分量称为基波分量，或基波，频率为基波频率整数倍的谐波分量一概称为高次谐波(higherharmonic)。在高次谐波中，又按其对基波频率之倍数分为二次谐波、三次谐波等等。在工程中所用到的非正弦周期量，一般都满足狄里赫利条件，因此可以按上述计算公式，把它们展开成完全确定的傅里叶级数。10.1.2波形的对称性与傅里叶级数的关系则f(t)为偶

4、函数(evenfunction)一、偶函数如果函数f(t)的波形对于纵轴是对称的，即满足其傅里叶系数：在偶函数的傅里叶级数中不含正弦项，只有直流项和余弦项。二、奇函数如果函数f(t)的波形是对于纵轴是反对称的，即满足则f(t)为奇函数(oddfunction)其傅里叶级数的系数在奇函数的傅里叶级数中不含余弦项，亦不含直流量，只有正弦项。例如图所示的周期三角波形是偶函数，它的傅里叶级数为偶函数奇函数例如图所示的周期锯齿波形是奇函数，它的傅里叶级数为三、半波对称函数如果函数f(t)的波形沿横轴平移半个周

5、期并相对于横轴上下翻转后，波形不发生变化，即满足则此函数f(t)称为半波对称(half-wavesymmtry)函数或奇谐函数，如图所示。图中虚线部分是后半周期对横轴的镜像。横轴对称的波形具有半波横轴对称的非正弦周期波形，其傅里叶级数中的系数分别为：可见，在半波对称周期函数的傅里叶级数中，只含有基波和奇次谐波的正弦和余弦项，而不含偶次谐波项例10.1.1试将图(a)和(b)中所示的两种方波分解成傅里叶级数。解对于图(a)所示的波形，可知其既对称于纵轴，又具有半波对称性质，所以它是兼有奇谐波函数性质的

6、偶函数。其傅里叶级数中必定只含有余弦的奇次谐波项，计算Akm为(a)(b)对图(a)所示波形可以写出代入Akm，便得于是，图(a)所示波形的傅里叶级数为图(b)所示方波对原点对称，是奇函数，且又是半波横轴对称，所以其傅里叶级数仅是正弦奇次谐波分量组成。由于因此所求级数为：例10.1.2试求图(a)所示半波整流周期波形的傅里叶级数。(a)解:图(a)所示半波整流周期波形，既非奇函数，又非偶函数，求其傅里叶级数就要分别计算A0，Akm和Bkm。(b)若将其坐标原点右移T/4，半波整流周期波形就可用偶函数

7、表示，新坐标系如图(b)所示，有有其中因此，傅里叶级数为再回到图(a)所示原坐标系，有t=τT/4，或t=τT/4，则所求傅里叶级数为对于例10.1.1中两个完全相同的非正弦周期波形，在选择不同的坐标后，其傅里叶级数的表达式完全不同。但如果也采用平移坐标原点的方法，即平移T/4，那么，它们的傅里叶级数表达式完全相同。例10.1.3试求图(a)所示锯齿波形的傅里叶级数。(a)图(a)所示锯齿波形并不具备前述任何一种对称性波形的特点。(b)但如果将锯齿波形分解为两个波形的叠加，即f(t)=f1(t)

8、+f2(t)，如图(b)所示。其中f1(t)=A/2，f2(t)若以图中虚线为横坐标，则为奇函数，就有有图(a)所示锯齿波形的傅里叶级数图(a)10.2非正弦周期波形的频谱将一个非正弦周期波形展开成傅里叶级数的一般形式若将其中的同频正弦项和余弦项合并可得出另一种表达式其中(10.2.2)(10.2.1)(10.2.3)1.振幅频谱(amplitudespectrum)2.相位频谱(phasespectrum)表征非正弦周期波形的各次谐波的相位与频率关系。表征非正弦周期