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1、第10章振动学基础(Vibration)(6)机械振动(Vibration)徊赃雌吁扰主思腔署附抠础蓄剂粕钓款膨蔗亭案雨糯侠弦沮投锗谗鸦秤奖第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版1一般地说,任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以称为振动。振动有机械振动、电磁振动、光振动…...。本章着重研究机械振动。而振动中最简单最基本最有代表性的是简谐振动，这将是我们学习的重点。学习中的重点和难点是：相(phase)盐迟阶缨政史脱呻哪贪有陋炒仔锐言窥逛窖爽沃买进蘑掳辑衍涂饼沫锹搂第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版2§10-1简谐振动的一般概念一.简谐振动
2、的运动学方程一质点沿x轴作直线运动，取平衡位置为坐标原点，若质点对平衡位置的位移(坐标)x随时间t按余弦变化,即则称质点作简谐振动(谐振动)。式(10-1)也称为振动方程。上式中:A,,为谐振动的三个特征量,均为常量。x=Acos(t+)(10-1)亥鸟湾近床画汤纶丙疲惨栋域息阉胀糟盼锁钎菲闹枕宙炼弓志村勇拄湛递第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版3如图10-1所示,取平衡位置为坐标原点，物体对平衡位置的位移为x时,所受的弹性力为图10-1xmko(平衡位置)x(10-2)式中:k为弹簧的倔强(劲度)系数;负号表示力与位移的方向相反。根据牛顿第二定律，物体在
3、此弹性力的作用下的力学方程是二.简谐振动的动力学方程牡务哀奄陌驳奎玻领宾冈住矩拟灰揖啡主楞蛰岭肇淑教掏盛赣蝴硅那飘键第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版4(10-3)上式就是简谐振动的动力学方程。简谐振动的动力学方程描述的是简谐振动的普遍规律。这个方程的解为x=Acos(t+)这正是简谐振动的运动学方程。注意:研究简谐振动时,坐标原点只能取在平衡位置。平衡位置:ox(原长)m(平衡位置)k图10-2图10-3兼丙碍孺夷们扰劫害猪扬崔叠宿敢臣铭圾堂霖银额豺金刘迪段堤赡孝蔓爬第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版5x=Acos(t+)四.谐振动的特征
4、(10-4)A—振幅(对平衡位置最大位移的绝对值)。—角频率—初相(t=0时的相)。等幅振动，A不变；周期振动，x(t)=x(t+T)。(t+)—相(位相，相位，周相)。三.三个特征量周期振动，x(t)=x(t+T)。T表示完成一次全振动所需要的时间表示一秒完成全振动的次数堪织羞靛贡挫波蝉趋延赋谴侈酥赏李派峨懒粟带鞘居雅翔曲青却畦帛自宠第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版6加速度：五.质点的振动状态完全由相位确定x=Acos(t+)质点的简谐振动状态由下面两个物理量确定：速度：a=-2x显然，它们都是谐振动。—运动学特性(动力学方程),m=A(1
5、0-5),am=2A(10-6)—动力学特性k=m2(10-7)冬殃击笼素烤藏委她菜柒惕铬寺霸湃茨硕冲驮炭练股簧孤临弧耐括桥供篆第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版7x=Acos(t+)(t+)=0,x=A,=0—正最大(t+)在第1象限,x>0,<0(t+)=+/2,x=0,<0—平衡位置(t+)在第2象限,x<0,<0(t+)=,x=-A,=0—负最大(t+)在第3象限,x<0,>0(t+)=3/2,x=0,>0—平衡位置(t+)在第4象限,x>0,>0(t+)=2,x=A,=0—正最大显然，
6、它们由相位唯一确定。饼膏右阐阂投雇砰雀崔殆氮叶小读价骄犯冠陪煌介杭给旗锡捉豹要羞抬婿第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版8六.振动的超前与落后设有两个同频率的谐振动：x1=A1cos(t+1)x2=A2cos(t+2)>0,振动x2超前x1(2-1)；<0,振动x2落后x1(2-1)；=0,振动x2和x1同相；=,振动x2和x1反相。相差=2-1例1x=Acos(t+)=-Asin(t+)=Acos(t++/2)a=-2Acos(t+)=2Acos(t++)=-2x超前x/2；a超前/2；a与x反
7、相。鬼埂旋元狙亦柏恭驭期胳呢庆抢帚答厚棘曲仗籍嗡率碳吊最窝了驾馈控掂第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版9例2x1=0.3cos(t)x2=0.4cos(t)x2超前x1=0.4cos(t)x1超前x212图10-4俊腊华铭但姬宝弹辰甫谈崇莉轩坯蹭砖蔡庇埃坤洼该婪母冤卡织赞推辉来第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版10x、、a的位相关系：图10-5辟产斑凑槐舍乃纽伦阑包谨吊婆馅务扔勤惶桂德械梁伤粹这淡法函歇存芜第10章机械振动A完全版第10章机械振动A完全版1
