第10章 场与物质相互作用的量子理论改ppt课件.ppt

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1、第10章场与物质相互作用的量子理论10.1量子力学的三种图像10.2辐射场与原子的相互作用10.3原子发射和吸收的跃迁几率10.5激光器的库理论10.6激光的光子统计2021/7/28110.1量子力学的三种图象量子力学对微观系统状态及其运动规律存在三种等价的描述方式，称之为图像(picture)，或表象，或绘景，它们是：1．Schrödinger图像2．Heisenberg图像3．相互作用(Interaction)图像2021/7/282如果把力学量平均值和概率分布随时间的演化，全都归之为态矢随时间的演化，而力学量算符不随时间演化，这种描述方式就

2、是Schrödinger图像；反之，全都归之为力学量算符随时间的演化而态矢保持不变，得到Heisenberg图像；部分归之为态矢变化，部分归之为算符变化，则是相互作用图像。2021/7/28310.1.1Schrödinger图像在该图像中，体系的状态矢量

3、φ(t)>是随时间t演化的，其演化的方式遵守Schrödinger方程而力学量算符不随时间演化：。力学量平均值随时间的演化由态矢来承载：10-1-210-1-12021/7/284令其中算符把t0时刻的态

4、φ(t0)>变换成t1时刻的态

5、φ(t1)>，称为时间演化算符，它代表一个连续变换（t0和

6、t1任意），把态矢随时间变化而变化用一个变换算符的作用来体现。（10-1-3）式代入（10-1-2）式得到10-1-7哈密顿算符不显含时间t时，可以得到：10-1-810-1-32021/7/28510.1.2Heisenberg图像Schrödinger图像和Heisenberg图像下的态矢和力学量算符分别带有上标S和H。在Heisenberg图像中，力学量平均值随时间的演化，完全归之于力学量算符随时间的演化，而态矢保持不变。对于力学量平均值，有10-1-112021/7/286其中分别是Heisenberg图像下的态矢和力学量算符。不显含时间的

7、哈密顿算符算符，在两种图像下是相等的，这是因为哈密顿算符与时间演化算符是对易的。10-1-910-1-142021/7/287假设力学量算符不显含t，即利用(10-1-9)式，有有利用(10-1-8)式，即10-1-122021/7/288总之，在Heisenberg图像中，态矢不随时间演化，而力学量算符是随时间演化的，其演化的方式遵守Heisenberg方程。于是，我们得到在Heisenberg图像下，力学量算符随时间演化的Heisenberg方程。10-1-122021/7/289当一个量子系统的哈密顿算符算符可以分解成两部分：10.1.3相互

8、作用图像其主要部分不含时间（通常是自由部分），而微扰部分只对系统产生较小的影响（通常是相互作用部分），这时就可以采用相互作用图像。相互作用图像下的态矢和算符（带上标I），可由Schrödinger图像下的态矢和算符作如下幺正变换得到：2021/7/2810其中的幺正变换算符是由哈密顿算符的主要部分来定义的时间演化算符，它同样满足前面给出的演化算符的一切性质。由(10-1015)式中的第一式有10-1-1510-1-1610-1-192021/7/2811如果哈密顿算符的主要部分和微扰部分对易，即有则相互作用图像下的态矢又可以表达为2021/7/28

9、12利用(10-1-15)上式式以及Schrödinger方程不难验证，在相互作用图像下，态矢和算符分别满足以下方程（算符不显含时间）：由定义(10-1-15)，相互作用图像下哈密顿算符的微扰项与自由项分别为2021/7/2813因此，在相互作用图像下，态矢和算符都随时间演化，其中态矢的演化遵从Schrödinger方程，且由哈密顿算符算符中的相互作用项（微扰项）推动；算符的演化遵从Heisenberg方程，且由哈密顿算符算符中的自由项推动10-1-2010-1-212021/7/2814以上三种图像是对同一物理内容的不同描述方式，在物理本质上是相

10、互等价的。例如，在三种图像中，算符之间的对易关系不会变，算符的平均值不会变，态矢之间的内积不会变，测不准关系不会变，等等。如果对未微扰系统（）已经有充分了解，加上微扰之后，取相互作用图像是合适的，此时算符的运动方程由未微扰系统的Heisenberg方程来描述，它的解是熟悉的、已知的，而态矢量的运动方程只含一个影响较小的微扰算符，便于近似求解。2021/7/281510.2辐射场与原子的相互作用10.2.1Schrödinger图像下的哈密顿算符EbEanħω

11、b>

12、a>(n+1)ħω单模辐射场与二能级原子构成的系统考虑由光场和原子共同组成的系统，其

13、中原子是二能级的，上下能级本征态分别是

14、a>和

15、b>，分别对应能量本征值Ea=ћωa和Eb=ћωb。2021/7/2816