第 3 章-傅里叶变换(完整)ppt课件.ppt

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1、第三章傅里叶变换3.1傅里叶介绍与频域引入3.2周期信号傅里叶级数展开3.3周期矩形脉冲的频谱3.4非周期信号的傅里叶变换(推导)3.5典型信号的傅里叶变换3.6傅里叶变换的基本性质3.7周期信号的傅里叶变换3.8信号抽样与抽样定理本章内容傅里叶Fourier:人物介绍1768年生于法国(-1830)1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示”拉格朗日反对发表1822年在研究热传导理论时发表了“热的分析理论”,提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理,奠定了傅里叶级数的理论基础1829年狄里赫利第一个给出收敛条件3.1傅里叶Fourier

2、:傅里叶之贡献傅立叶的两个最主要的贡献:“非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来表示”“周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的加权和”——傅立叶的第二个主要论点——傅立叶的第一个主要论点3.1频域的引入傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的,也称为傅里叶分析(频域分析)。基本思想是将信号进行正交分解,即分解为三角函数或复指数函数的组合。频域分析将时间变量变换成频率变量,揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系,从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。工程意义:难以实现,变得容易实

3、现了,比如奇异信号变成了典型的正弦信号;通过频谱识别设备故障信号。3.1频域的引入3.1频域的引入3.1频域的引入3.1正弦分解3.1物理意义:把一个比较复杂的周期运动看成是许多不同频率的简谐振动的叠加。正弦分解的意义数学意义:奇异信号变成了典型的正弦信号处理方法:时域转换到频域工程意义:难以实现,变得容易实现了3.1周期信号的傅里叶级数展开3.2三角函数形式的傅里叶级数:频谱图Opnj谱线,包络幅度频谱图相位频谱图频谱特点:离散性谐波性收敛性单边谱c1c0c2c3OΩ03Ω0ΩΩ03Ω0Ω3.2指数函数形式的傅里叶级数:频谱频谱特点:离散性谐波性

4、收敛性双边谱Ω谱线,包络Ω0

5、Fn

6、F1F2F3OF0-Ω0-3Ω03Ω03.2指数函数形式的傅里叶级数:频谱pnjO相位频谱-p3.23.2ΩFnF1F2F3OF0-Ω0-Ω0-3Ω0-3Ω0Ω谱线,包络Ω0

7、Fn

8、F1F2F3OF0-Ω0-3Ω03Ω0如果Fn是实函数,由:则sinφn=0Fn为实数,讨论1:负频率?对于双边频谱,负频率(-nΩ0),只有数学意义,而无物理意义。指数函数形式的傅里叶级数中为什么要引入负频率?3.2负频率的引入过程3.2an是n的偶函数,bn是n的奇函数讨论2:波形与频谱的关系傅立叶级数所取项数n越多,相加后的波形

9、越接近原信号f(t)。f(t)波形变化愈剧烈,所包含的高频分量愈丰富,变化愈缓慢,所包含的低频分量愈丰富。当信号中任一频谱分量的幅度或相位发生相对变化时,输出波形发生失真。3.2N=5N=15N=50N=5003.2用有限次谐波分量来近似原信号,在不连续点出现过冲,过冲峰值不随谐波分量增加而减少,且大约为跳变值的9%。吉伯斯现象产生原因时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性。吉伯斯现象(Gibbs )9%=(1.18-1)/23.2函数的对称性与傅里叶级数的关系奇函数偶谐函数奇谐函数偶函数3.2信号对称性与傅里叶级数关系:偶函数信号波形相对于纵轴对称3

10、.2信号对称性与傅里叶级数关系:奇函数3.2波形相对于纵轴反对称23信号对称性与傅里叶级数关系:奇谐函数f(t)的傅氏级数偶次谐波为零,即若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转,此时波形并不发生变化3.2奇谐函数只有奇次谐波信号对称性与傅里叶级数关系:偶谐函数f(t)的傅氏级数奇次谐波为零,只有偶次谐波分量3.2偶谐函数只有偶次谐波周期矩形脉冲信号的频谱在一个周期中:3.3周期矩形脉冲信号:傅里叶级数3.3周期矩形脉冲信号:频谱特点ΩOFn(1)包络线形状:抽样函数Ω02Ω03.30-周期矩形脉冲信号:频带宽度由频谱的收敛性可知,信号的

11、功率集中在低频段。第一个零点集中了信号绝大部分能量(平均功率)。Ω02Ω0ΩF(nΩ0)3.3周期矩形脉冲信号:频带宽度而总功率二者比值3.330周期矩形脉冲信号:频带宽度在满足一定失真条件下,信号可以用某段频率范围的信号来表示,此频率范围称为频带宽度(简称带宽)。一般把第一个零点称为信号的频带宽度。记为:信号时域压缩,频域扩展,时域扩展,频域压缩。为了充分利用频带,频带变窄,脉宽展宽,但同时通信速度降低,即通信速度和占用频带是一对矛盾。3.3分析问题使用的数学工具为傅里叶级数最重要概念:频谱函数要点1.频谱的定义、物理意义2.频谱的特点3.频谱的

12、性质,应用性质分析复杂信号的频谱4.功率谱的概念及在工程中的应用以周期矩形脉冲信号为例进行分析,频谱结构频谱特点频带宽度能

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