竞赛辅导班第一讲函数极限ppt课件.ppt

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1、机动目录上页下页返回结束函数与极限第一讲一、　历年试题分类统计及考点分布二、　考点综述及主要解题方法与技巧三、　真题解析一、历年试题分类统计及考点分布1.极限定义与性质与结论机动目录上页下页返回结束2.极限的计算二、考点综述与主要解题方法与技巧3.连续性与间断点夹逼准则与单调有界准则两个重要极限无穷小代换泰勒公式（拉格朗日中值定理）导数定义及定积分定义罗必达法则1.极限定义,性质,与结论定义当时,有(1)充要条件性质(2)局部有界性(3)局部保号性若且A>0,则存在(A<0)则存在正常数若结论例1.设存在，求机动目录上页下页返回结束为常数，且的值，并计

2、算极限.注.：（１）左右极限与极限的关系（２）结论练习:.求解:原式=1(2000考研真题)机动目录上页下页返回结束使得（　　）设函数连续，且则存在例2.机动目录上页下页返回结束注：保号性的应用与极限与单调性极值的关系设函数例３.机动目录上页下页返回结束注：极限与有界性的关系，以及闭区间上连续函　　　　　　　　数的性质．则在定义域上（　　）2极限的计算(a)　七种未定式的极限计算计算步骤：化简判定类型选择方法方法与技巧：无穷小代换，洛必达法则，泰勒公式，根号有理化，极限存在准则，导数与积分定义等主要结论（1）：主要推论（1）：则有机动目录上页下页返回结

3、束析.（１）判定类型：（２）选择方法：重要极限，洛比达法则，（３）利用结论：(例1.2003年真题4分).()求极限机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：幂指函数（２）选择方法：取对数，洛比达法则或第二重要极限（３）主要结论：(例2.201０年真题４分).（　　　）主要结论（2）：主要推论（2）：例3.(2004年真题)求极限机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：（２）选择方法：洛比达法则，无穷小代换，泰勒公式（３）利用结论：例４.求极限机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：幂指函数（２）选择方法：取对数，洛比达法则或第二重要极限（３

4、）主要结论：则有(a)和差取大规则:若=o(),(b)和差代换:例如,机动目录上页下页返回结束例如,主要结论（３）：且存在,则例1.求解:原式(c)乘积代换:界,则例如,(d)幂指型代换:则机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：（２）选择方法：洛比达法则，无穷小代换，泰勒公式（３）利用结论：例5(2006年真题3分).()例6.求极限机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型（２）选择方法：无穷小代换（３）注意细节：推广机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：（２）选择方法：无穷小代换（３）利用结论：例7机动目录上页下页返回结束析.（

5、１）判定类型：（２）选择方法：无穷小代换，拉格朗日中值定理（３）利用结论：例8.设求极限机动目录上页下页返回结束主要结论（4）：设若,则若,则设若,则若,则机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：（２）选择方法：重要极限，根值法（３）利用结论：例10设若,则若,则机动目录上页下页返回结束利用结论：例10设若,则若,则(b)　综合计算题已知极限反求参数无穷小比阶的问题利用收敛准则求极限与其他知识结合的综合题利用中值定理求极限例1.求极限机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型（２）选择方法：根号有理化，无穷小代换例２.求极限机动目录上页下页返回结束

6、析.（１）判定类型（２）选择方法：根号有理化（３）注意细节：例3.求极限机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：（２）选择方法：洛比达法则（３）技巧：变量倒代换，将例4.当机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：（２）选择方法：洛比达法则，无穷小代换，泰勒公式（３）利用结论：与是等价无穷小，求a,b例5.若机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：（２）选择方法：洛比达法则，无穷小代换，泰勒公式（３）利用结论：求a,b例6.确定常数a,b,c的值，使得机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：（２）选择方法：洛比达法则，无穷小代换，泰勒公式

7、（３）注意细节：保号性与变上限积分的求导例7.机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：（２）选择方法：拉格朗日中值定理，洛比达法则（３）注意细节：无穷小代换的灵活运用求极限例6.设机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：（２）选择方法：拉格朗日中值定理，乘积无穷小代换（３）注意细节：无穷小代换的灵活运用求极限例9.设机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：数列极限（２）选择方法：单调有界数列收敛准则（３）相关结论：证明数列的极限存在，并求此极限．例10.设机动目录上页下页返回结束析.（１）判定类型：数列极限（２）选择方法：单调有界数列收敛准

8、则（３）相关结论：证明数列的极限存在，并求此极限．机动目录上页下页返回结束(例11１９９４年真