电路 第二章 正弦交流电路ppt课件.ppt

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1、u＝L△i/△t在第一个1／4周期(00～900)内，电流由零值增加到最大值，此期间电流的变化率△i/△t>0，u为正值，即其实际方向与参考方向相同。而且，起始瞬间，△i/△t为最大，逐渐变化到△i/△t＝0，所以电压由正最大值逐渐减小到零。在第二个1／4周期(900～1800)内，电流由正最大值减小到零值，此期间电流的变化率△i/△t<0，u为负值，即其实际方向与参考方向相反。而且，△i/△t从零逐渐变化到负最大值，以电压由零逐渐反方向增加到负最大值。在第三个1／4周期(1800～2700)内，电流从零变化到负最大值，此期间电流的变化率仍为负值，而且电流

2、变化率由负最大值变化到零，所以电压亦由负最大值变化到零。在第四个1／4周期(2700～3600)内，电流由负最大值变化到零，此期间电流的变化率△i/△t>0，且变化率由零变化到正最大值，所以电压也从零变化到正最大值。1归纳上述的讨论可知；由于任一瞬时电感元件上的电压u正比于电流的变化率△i/△t，因此在相位上电感电压超前电流900，即u比i早1／4周期达到最大值或零值。电感元件上u、i的波形，如图(b)所示。显然，电感元件上的电压和电流为同频率的正弦量。(二)大小关系将式(2—13)的正弦电流代入式(2—14)，经过数学运算可得到电感电压的表达式为u=ω

3、LImcosωt=Umsin(ωt+900)由此可得，电感电压与电流的大小关系为ωLIm＝Um所以ωL=Um/Im=U/I(2—15)上式中的ωL称为感抗，用符号XL表示，即XL=ωL＝2πfL(2—16)它表示电感元件对交流电的阻碍作用。若频率f的单位用赫(Hz)，电感L的单位用亨(H)，则感抗XL的单位为欧(Ω)。虽然XL与电阻R类似，但R表示电能的消耗，而XL表示磁场能量的储存。2将式(2—16)代入式(2—15)有XL＝U/I这就是电感元件上电压和电流之间的有效值关系，形式上仍与直流电路中巳学过的欧姆定律相同。由式(2—16)可知，感抗正比于电源的

4、频率，频率越高，感抗越大。因为直流电的频率为零，所以在直流电路中，感抗为零，故电感对直流电(稳态)不呈现阻碍作用，相当于短路。感抗只有在交流电路中才具有意义。因为一般交流电路中电压和电流的相位不同，所以感抗不能表示为电压瞬时值和电流瞬时值之比，而只能表示成电压和电流的有效值或最大值之比。这也就是电感元件交流电路与电阻元件交流电路的区别。3(三)相量形式若用相量表示，设电流相量为＝I∠00则电压相量为＝XL∠900又1∠900＝ej900＝cos900+jsin900＝j所以＝jXL＝jωL这是一个非常有用的公式，它既反映了电感元件上电压有效值与电流有效值之

5、间的大小关系，而且反映出了电压和电流之间的相位关系，称为电感元件伏安特程的相量形式。电感元件上电压和电流的相量图，如图2—16(c)所示。4二、功率关系(一)瞬时功率将u、i的表达式代入瞬时功率表达式，可得到电感元件吸收的瞬时功率为P＝ui＝Umsin(ωt+900)·Imsinωt＝UIsin2ωt显然，瞬时功率P是以二倍电源频率按正弦规律交变的，其变化曲线如图所示。在一个周期内，瞬时功率交变二次。这一特点可以通过能量转换的物理过程说明如下：5在第一个1／4周期内，电流由零值开始上升，电感元件从电源吸取电能转换成磁场能量储存起来。在此期间，u、i的实际方

6、向相同，瞬时功率P>0。在第二个1／4周期内，电流由正最大值逐渐减小，原储存在电感元件中的磁场能量转换成电能释放出来，归还给电源，在此期间，u,i的实际方向相反，瞬时功率P<0。在第三和第四个1／4周期内，其情形与第一和第二个1／4周期的情况相似，虽然此期间电流反向，但磁场能量正比于电流i的平方，即它与电流的方向(即数值的正、负)无关。上述分析说明电感元件电路中只有磁场能量与电源能量之间的相互交换，而没有能量的消耗。6(二)平均功率由瞬时功率p的变化曲线可知，电感元件交流电路的平均功率为P=0这一结论也可以由数学分析得到。显然，纯电感电路中，平均功率等于零

7、。进一步说明电感元件不消耗电能，而只与电源进行能量交换。(三)无功功率电感元件与电源之间的能量交换，表现为瞬时功率随时间以二倍电源频率交变，但其平均功率又等于零，为了反映这种能量交换的规模，电工技术中将电感元件上的瞬时功率的最大值(即乘积UI)定义为无功功率，用符号QL表示，即QL=UI＝I2XL＝U2/XL它也具有功率的单位。为区别起见，将无功功率的单位取为无功伏安，简称乏(var)。QL表示了电感元件与电源之间进行能量互换的最大速率。7§2—5电容元件交流电路一、电容元件上电压与电流的关系(一)相位关系纯电容电路，如图(a)所示。选取u、i的参考方向示

8、于图中。设电源电压为u=Umsinωt由于外加电压u随时间不断地变