电磁场与电磁波ppt课件.ppt

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1、静电场分析的基本变量真空中静电场的基本方程电位函数泊松方程拉普拉斯方程唯一性定理电介质的极化极化强度介质中的高斯定律边界条件恒定电场的基本方程边界条件导体系统的电容电场能量静电力导体中的恒定电场与静电场的比拟小结本章结束第一节静电场分析的基本变量电介质(又称为绝缘材料)内存在电场时,电介质内的束缚电荷在电场作用下会出现位移现象。单位面积上穿过的束缚电荷量为电位移（或电通量密度）。D的值与介质无关1、源变量静电场有散度源2、电位移:实验表明：在无界均匀介质中，对点电荷有--各向同性材料的特性方程或本构关系本构关系4.基本变量是电介质材料特性参数,一般由实验测量决

2、定.3.介电常数对真空情况第二节真空中静电场的基本方程1.高斯定理表明在闭合面S上通量特性，q为闭合面S包围的电荷。一.积分形式的静电场两个基本方程表明在闭合回路上的环流量特性，电场具有守恒性。2.静电系统的守恒定理1.立体角：球面情况单位是（球面度）ds--半径为R的球面上任一面元整个球面对球心立体角二.两个基本方程的证明非球面情况其中为R的方向，R为球心O点到的距离。为非球面元，任意形状闭合面对0点所呈立体角0在闭合面内0在闭合面外dso2.高斯通量定理证明对N个点电荷闭合面s包围点电荷对一个点电荷则由散度定理得到微分形式因c是任意回路为无旋场，保守场。3

3、.静电系统的守恒定理证明在点电荷q形成的电场中，沿线积分对闭合回路A、B两点重合由斯托克斯定理（自动满足）根据基本方程及本构关系可求解出。对于对称性问题，通常可由求解。三.静电场微分形式的基本方程：解：1）球外例1：已知在半径为a的球形内，求由于球对称性,在s球面上值相等,方向与相同。2）球内，解：无限大平面（均匀面电荷）取一柱形高斯面，左右底面距大平面距离相等，侧面大平面。此时在侧面上：例2.计算均匀电荷面密度为的无限大平面的电场.左右平面到大平面距离相等对真空情况：若则即电介质中的将减小。四.无界空间充满电介质有第三节电位函数1.电位函数定义2.电位表达式

4、同理有体电荷面电荷线电荷点电荷电位a例:半径为a的圆平面上均匀分布面密度为的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处的电位和电场强度。解：利用圆柱坐标在圆平面上取宽度为的圆环，点源变量:注意:本题的参考点为,对有限分布电荷适用，对无限电荷分布情况不适用。例:对无穷大面电荷分布情况，表达式中此时需要重新取参考点,取此时电位函数当此时第四节泊松方程、拉普拉斯方程1.泊松方程推导对直角坐标系对圆柱坐标系对球坐标系对泊松方程变为齐次微分方程对无界空间，已知场源分布，可根据场源积分法求场分布。2.拉普拉斯方程3.求方法对有界空间，在给定边界条件下，求解有限区域内场的分布，

5、即解边值问题。例：半径为a的带电导体球，球体电位为U，求球外空间的电位函数采用球坐标，由对称性可知解：球外空间无电荷，满足边界条件U利用边界条件，确定的待定常数第七节唯一性定理在给定边界条件下求泊松方程或拉普拉斯的解称静电场的边值问题。边界条件分三类：唯一性定理：在上述每一类边界条件下，泊松方程和拉普拉斯方程的解都是唯一的。第八节电介质的极化极化强度1.介质极化原子的电子云位移与原子核形成电矩；分子的正、负离子位移形成电矩；分子原有电矩向电场方向转动，合成电矩。2.极化强度N：单位体积内分子密度数：平均电矩电介质在电场的作用下会发生极化，形成电偶极矩，其产生的

6、电场与原电场叠加，使电场发生变化。3.束缚电荷密度4.关系其中：极化系数，无单位。上式表征是受控变量。对均匀材料成永久极化体。对驻极化例外，有些聚合材料极化后：第九节介质中高斯定律、边界条件1.高斯定律：介质中泊松方程和拉普拉斯方程1）法向分量在边界分界面上做一高斯柱面，h02.边界条件上式称的法向分量边界条件。包围的面积的单位矢量界面法向单位矢量即：2）切向分量边界条件在分界面上取一矩形回路又可写成即在边界上切向分量连续3.夹角与关系例：半径为a、b的同轴线，外加电压U，角充满介电常数的介质，求电场和。U解：由边界条件可知验证在法线方向（边界处）满足边界条件

7、66单位长度电荷线密度由内电极导体边界条件可知：下面求解单位长度电容值6566第十节恒定电场的基本方程、边界条件恒定电流空间存在的电场——恒定电场恒定电流传导电流：在导电媒质中传输；运动电流：离子或电子运动形成。—电导率s/m（西门子/米）对均匀导电媒质一般是常数，但随温度而变化。欧姆定律微分形式1.基本方程积分微分对拉普拉斯方程的推导：2.材料分类导体媒质、良导体理想导体理想电介质有漏电的电介质一般可认为金属材料的介电常数理想导体内导体内3.焦耳热损耗（单位体积内的功率损耗）4.电动势为非库仑力形成的场为库仑力形成的场在电源外部维持导体的电流需要电源.当电荷

8、沿C运动一周，其所做的功为:5.充电时