理论力学模板ppt课件.ppt

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1、第十一章动量矩定理哈尔滨工业大学（威海）土木工程系动力学第十一章动量矩定理本章我们将要学习的内容动量矩的概念AngularMomentum转动惯量MassmomentofInertia动量矩定理TheoremofAngularMomentum质点系相对于质心的动量矩定理TheoremofAngularMomentumforparticlesystemaboutbarycenter刚体平面运动微分方程DifferentialEquationofPlaneMotion第十一章动量矩定理均质对称圆盘绕质

2、心转动其动量：质点系的动量不能描述质点系相对于质心的运动状态，动量定理也不能阐明这种运动的规律，而必须用其它理论来解决这个问题。第十一章动量矩定理PARTA动量矩的概念PartA动量矩1.质点对固定点的动量矩定义设质点M的质量为m,某瞬时速度为v,质点相对于固定点O的矢径为r,则质点对于固定点的动量矩定义为:质点M的动量对于O点的矩,称为质点对于O点的动量矩。PartA动量矩2.质点对固定轴的动量矩质点对固定轴的动量矩定义为：质点动量mv在Oxy平面内的投影(mv)xy对于点O的矩。对于固定轴z的

3、动量矩是代数量，其正负号的规定按照右手定则确定。（类似于空间力对轴的矩的正负号规定）单位:kg·m2/s定义PartA动量矩3.质点系的动量矩质点系中各质点对定点O的动量矩的矢量和称为质点系对固定点O的动量矩。质点系对固定轴z的动量矩根据前面的关系，容易得到PartA动量矩4.刚体的动量矩平移刚体对定点的动量矩:刚体平移时，可将刚体视为一个全部质量集中于质心的质点来计算其动量矩。平移刚体对定轴的动量矩:PartA动量矩4.刚体的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩:引入:则:MassmomentofI

4、nertia转动惯量定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。PartA动量矩4.刚体的动量矩刚体一般平面运动对定轴的动量矩*运动刚体对垂直于质量对称平面的固定轴的动量矩，等于刚体随同质心作平动时质心的动量对该轴的动量矩与绕质心轴作转动时的动量矩之和。第十一章动量矩定理PARTB转动惯量PartB转动惯量1.定义转动惯量r:微质量dm到a轴的垂直距离单位:kg·m2质量连续分布的情况：PartB转动惯量1.定义转动惯量是正标量，其大小不仅与刚体质量大小和质量的分布情况

5、有关，还与对应的a轴的位置有关。转动惯量是刚体定轴转动时惯性的量度。PartB转动惯量2.回转半径引入回转半径转动惯量对于均质刚体，回转半径仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。PartB转动惯量3.平行移轴公式如图所示两个平行轴，其中一轴通过刚体质心，另一轴为与质心轴平行的任意轴。若d为两平行轴的垂直距离，则有:刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。PartB转动惯量

6、3.平行移轴公式证明PartB转动惯量讨论如图所示，刚体的质量为m，对z1轴的转动惯量为J,求对z2.轴的转动惯量。×PartB转动惯量4.规则均质刚体的转动惯量参考教材PartB转动惯量例题1如图所示均质圆盘的质量为m(灰色部分的质量),半径为R,中间被挖去半径为r的一个圆形部分，r=R/3，求该盘对A轴的转动惯量。PartB转动惯量[解]PartB转动惯量例题2直杆的质量:m1均质圆盘质量:m2在某瞬时角速度等于w,计算系统对垂直于平面且通过O点的轴的动量矩。PartB转动惯量[解]注意平行移

7、轴公式在本例中的应用第十一章动量矩定理PARTC动量矩定理PartC动量矩定理1.质点的动量矩定理由于：并且根据动量定理:则可得：向三个坐标轴投影PartC动量矩定理1.质点的动量矩定理质点对任一固定点的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。PartC动量矩定理2.质点的动量矩守恒若称为质点的动量矩守恒.则为常矢量根据动量矩定理为常数3．动量矩守恒定律若则常量。有心力：力作用线始

8、终通过某固定点,该点称力心.常矢量若则常矢量,面积速度定理：质点在有心力作用下其面积速度守恒.(1)与必在一固定平面内,即点M的运动轨迹是平面曲线.即常量因此,常量面积速度PartC动量矩定理例题3求单摆的运动方程，球A的质量为mPartC动量矩定理[解]根据质点的动量矩定理若j0,sinjjPartC动量矩定理[解]边界条件PartC动量矩定理3.质点系的动量矩定理质点系中一个质点的动量矩定理:对于整个质点系:由于得到：向直角坐标系的三个坐标轴进行投影PartC动量矩定理4.