正弦定理和余弦定理ppt课件.ppt

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1、正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.[理要点]一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2=;b2=;c2=.b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC定理正弦定理余弦定理变形形式①a=,b=,c=;②sinA=,sinB=,sinC=;(其中R是△ABC外接圆半径)③a∶b∶c=④asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA.cosA=;cosB=;cosC=.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边,求另一角和其

2、他两条边;②已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角.①已知三边,求各角;②已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.二、在△ABC中,已知a,b和A解三角形时,解的情况如下:A为锐角A为钝角或直角图形关系式aba≤bA为锐角A为钝角或直角解的个数无解一解两解一解一解无解[究疑点]1.在△ABC中,sinA>sinB是A>B的什么条件?2.如何利用余弦定理判定三角形的形状?(以角A为例)提示:∵cosA与b2+c2-a2同号,∴当b2+c2-a2>0时,角A为锐角;当b2+c2-a2=0时,三角形为直角三角形;当b2+c2-a2

3、<0时,三角形为钝角三角形.答案:A答案:A答案:2[归纳领悟](1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形.解三角形时,有时可用正弦定理,也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷.(2)已知两角和一边,该三角形是确定的,其解是唯一的;已知两边和一边的对角,该三角形具有不唯一性,通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断.[题组自测]1.若△ABC中,acosB=bcosA,则△ABC一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形D.直角三角形解析:由acosB=bcosA,得sinAcosB=sinBcosA,∴sin(A-B)=0.∵A、B为△ABC的内角,∴

4、A=B,∴△ABC为等腰三角形.答案:B2.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若sinB·sinC=sin2A,试判断△ABC的形状.[归纳领悟]依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时,主要有如下两种方法:1.利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;2.利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=π这个结论.注意:在上述两种方法的等式变形中,一般两边不要约

5、去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.答案:C(2)解三角形过程中,要注意三角恒等变换公式的应用.一、把脉考情从近两年的高考试题来看,正弦定理、余弦定理是高考的热点.主要考查利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题,常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式,甚至三角函数的图象和性质等交汇命题,多以解答题的形式出现,属解答题中的低档题.预测2012年高考仍将以正弦定理、余弦定理,尤其是两个定理的综合应用为主要考点,重点考查计算能力以及应用数学知识分析和解决问题的能力.答案:D答案:13.(2010·辽宁高考)在△ABC中a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=

6、(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.点击此图片进入“课时限时检测”

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