模糊可靠性计算方法ppt课件.ppt

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1、第6章模糊可靠性计算方法6.1模糊集合及模糊事件的概率6.2模糊统计和常用的隶属函数6.3模糊可靠度计算公式6.4模糊可靠度的应用及计算举例6.5最大应力和最小强度组合的模糊可靠度第6章模糊可靠性计算方法美国控制论专家L.A.Zadeh教授在1965年创立了模糊数学，即模糊集合论。模糊数学是处理“亦此亦彼”问题的数学，它弥补了确定性数学的“非此即彼”二值逻辑的缺陷，因此，模糊数学发展非常迅速可靠性设计是处理设计变量随机性的问题。但是在一些零件的失效判据中存在着模糊性，例如，“允许的磨损量（即磨损量达到多少时为失效）”、“允许的变形量（

2、即变形量达到多少时为失效）等第6章模糊可靠性计算方法在这些情况下，就需要用模糊数学的方法来解决。模糊数学与可靠性理论结合得到的可靠度称为模糊可靠度。实际上这就是模糊数学与概率论互相渗透的结果。通过这种渗透，从而使计算得到的零件的可靠度结果更符合实际情况。在某些情况下得不到工作应力或极限应力的概率分布时可采用隶属函数来近似代替，但隶属函数不能随意取各种分布形式。本章将具体讨论模糊可靠度的计算及其适用范围6.1模糊集合及模糊事件的概率模糊数学是研究、处理模糊性问题的数学。所谓模糊性，就是概念本身没有明确的外延。模糊概念不能用普通集合来刻划

3、，而应该用模糊集合来刻划。为了说明模糊集合，首先来简单回顾一下普通集合普通集合研究的是非此即彼现象，可以用特征函数来表征。将被讨论的对象全体称为论域，用U表示。例如，某种材料在一定应力水平下的疲劳寿命即为一个论域6.1模糊集合及模糊事件的概率对于论域U中的任一子集A（如疲劳寿命在某一范围内），确定了一个从U到的映射映射叫做集合A的特征函数论域中的某一元素u是否属于集合A是明确的6.1模糊集合及模糊事件的概率然而，在论域中有些子集的界限并不是很明确的（例如，“疲劳寿命在某值左右”）即元素u是否属于这个子集并不能确切地回答是与否，而只能说

4、它属于这个集合的程度，这个程度称为隶属度，相应的函数称为隶属函数。显然，这样的问题在普通集合中不能解决。因此，L.A.Zadeh教授建立了模糊子集的概念及运算规则6.1模糊集合及模糊事件的概率模糊子集是指：在论域U中，对于任意的指定了一个数称为u对的隶属程度，映射叫做的隶属函数6.1模糊集合及模糊事件的概率模糊性和随机性之间有着本质的区别。可靠性设计主要是考虑设计变量的随机性，以概率统计为基础。但是，在可靠性设计中还涉及到很多模糊性问题，这就需要用模糊集理论来处理。在机械零件可靠性设计中，模糊集理论的一个重要应用就是模糊事件的概率若X

5、是离散型随机变量，其可能取的值为样本空间上的模糊子集表示模糊事件，则该模糊事件的概率定义为6.1模糊集合及模糊事件的概率若X是连续型随机变量，是其概率密度，R（数直线或表示模糊事件，则该模糊事件的实数域）上的模糊子集概率定义为6.1模糊集合及模糊事件的概率概率密度可通过对试验数据进行统计处理后获得，而隶属函数的获得则需要用模糊统计的方法。下面介绍一下模糊统计的方法以及在可靠性设计中常用的隶属函数6.2模糊统计和常用的隶属函数模糊统计方法模糊性是由于概念外延的模糊而造成的在划分上的不确定性。模糊试验（或称模糊统计）与随机试验类似，是用确

6、定性手段去研究模糊性。与随机试验不同的是模糊试验是对人进行试验，即向被调查的人员（专业技术人员）说明模糊子集合相对应的模糊概念的含义，要求每个人员对模糊概念进行一次固定化的划分，此划分表示模糊概念的一个近似的外延（相当于做一次试验）。6.2模糊统计和常用的隶属函数取定一个固定的元素x0，求出划分中包含x0的次数n，计算x0对的隶属频率实验表明：随着N的增大，隶属频率也会呈现出稳定性。频率稳定所在的那个数，叫做x0对的隶属度。取定不同的x0，可以得到不同的隶属频率（隶属度），将其在以x为横坐标、隶属函数为纵坐标的平面内描点，将这些点连成

7、光滑曲线，即为隶属函数曲线6.2模糊统计和常用的隶属函数通过上述的模糊统计可以看出，隶属函数是人脑反映性的东西，确实包含着人脑的加工，其中包含着某种心理过程。但是，心理活动也是物质性的。心理物理学的大量实验表明，人的各种感觉所反映出来的心理量与外界刺激的物理量之间保持相当严格的定理。同时，也正是由于隶属函数的确定是人为加工的，所以它具有更大的灵活性，一旦确定的隶属函数与实际不符时，可通过再学习来加以改进6.2模糊统计和常用的隶属函数隶属函数的确定，应该进行模糊统计。也可以利用人们长期积累的实践经验，以及专家和操作人员的经验，但也容许有

8、一定的人为技巧，最终以符合客观实际为标准。这样就避免了一刀切的不合理性。实际计算时，常常是选择一些具有代表性的隶属函数，然后确定其参数。下面是几种常用的隶属函数6.2模糊统计和常用的隶属函数几种常用的戒上型隶属函数通常将