参数估计和假设检验ppt课件.ppt

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1、参数估计与假设检验4.1参数估计4.2假设检验4.1参数估计4.1.1参数估计的基本概念4.1.2总体均值和比例的区间估计4.1.3必要样本容量的确定4.1.1参数估计的基本概念总体样本算术平均数统计量用来推断总体参数的统计量称为估计量（estimator),其取值称为估计值（estimate)。同一个参数可以有多个不同的估计量。参数是唯一的，但估计量（统计量）是随机变量，取值是不确定的。参数点估计点估计:用估计量的数值作为总体参数的估计值。一个总体参数的估计量可以有多个。例如，在估计总体方差时，和都可以作为估计量。点估计量的常

2、用评价准则：无偏性无偏性：估计量的数学期望与总体待估参数的真值相等：P()BA无偏有偏点估计量的常用评价准则：有效性在两个无偏估计量中方差较小的估计量较为有效。AB的抽样分布的抽样分布P()估计量的常用评价准则：一致性指随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数。AB较小的样本容量较大的样本容量P(X)X区间估计根据事先确定的置信度1-给出总体参数的一个估计范围。置信度1-的含义是：在同样的方法得到的所有置信区间中，有100(1-)%的区间包含总体参数。抽样分布是区间估计的理论基础。估计值(点估计)置信下限置信

3、上限置信区间抽样分布SamplingDistribution从总体中抽取一个样本量为n的随机样本，我们可以计算出统计量的一个值。如果从总体中多次抽取样本量为n的样本，就可以得到统计量的多个值。统计量的抽样分布就是这一统计量所有可能值的概率分布。抽样分布：几个要点抽样分布是统计量的分布而不是总体或样本的分布。在统计推断中总体的分布一般是未知的，不可观测的（常常被假设为正态分布）。样本数据的统计分布是可以直接观测的，最直观的方式是直方图，可以用来对总体分布进行检验。抽样分布一般利用概率统计的理论推导得出，在应用中也是不能直接观测的。

4、其形状和参数可能完全不同于总体或样本数据的分布。抽样分布的一个演示：重复抽样时样本均值的抽样分布（1）设一个总体含有4个个体，分别为X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。总体的均值、方差及分布如下。均值和方差总体的频数分布14230.1.2.3抽样分布的一个演示：重复抽样时样本均值的抽样分布（2）现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表.3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察

5、值所有可能的n=2的样本（共16个）抽样分布的一个演示：重复抽样时样本均值的抽样分布（3）各样本的均值如下表，并给出样本均值的抽样分布x样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.53.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）所有样本均值的均值和方差1.样本均值的均值（数学期望）等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/nM为样本数目样本均值的抽样分布与总体分布的比较=2

6、.5σ2=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5样本均值的抽样分布_正态总体=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16一般的，当总体服从N(μ,σ2)时，来自该总体的容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)。样本均值的抽样分布_其他总体任意总体，随n增大，样本均值的分布趋于正态分布的过程。f(X)X小样本中心极限定理从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当

7、n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布。大样本(n30)标准误（StandardError）简单随机抽样、重复抽样时，样本均值抽样分布的标准差等于，这个指标在统计上称为标准误。统计软件在对变量进行描述统计时一般会输出这一结果。有限总体校正系数FinitePopulationCorrectionFactor简单随机抽样、不重复抽样时，样本均值抽样分布的方差略小于重复抽样的方差，等于这一系数称为有限总体校正系数。当抽样比（n/N）<0.05时可以忽略有限总体校正系数。4.1.2总体均值和比例的区间

8、估计相关理论总体正态？n≥30？σ2已知？否是是否否是实际中总体方差总是未知的，因而这是应用最多的公式。在大样本时t值可以用z值来近似。根据中心极限定理得到的近似结果。σ未知时用s来估计。增大n？数学变换?当时总体比例的置信区间可以使用正态分布来进行区间估计。（