傅里叶变换ppt课件.ppt

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1、§3.1引言§3.2周期信号的傅里叶级数分析§3.3典型周期信号的傅里叶级数§3.4傅里叶变换§3.5典型非周期信号的傅里叶变换§3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换§3.7傅里叶变换的基本性质§3.8卷积定理§3.9周期信号的傅里叶变换§3.10抽样信号的傅里叶变换、抽样定理第三章傅里叶变换（一）傅里叶分析发展的历史§3.1引言◆1822年，法国数学家傅里叶(J.Fourier)提出“每一个周期函数都可以表示成三角函数之和”，奠定了傅里叶级数的理论基础。◆1829年，法国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet）以严密的方式给

2、出傅里叶级数与积分的存在条件的完整证明。一个周期信号只有在满足狄利克雷条件的前提下，才可以展开为傅里叶级数。（二）本章重点建立信号频谱的概念掌握周期信号的Ｆourier级数分解方法；掌握周期信号和非周期信号、抽样信号的Ｆourier变换；掌握Ｆourier变换的方法和性质，了解信号的时域特性和频域特性之间的关系。掌握抽样定理。（一）三角形式的傅里叶级数§3.2周期信号的傅里叶级数分析若周期信号满足狄利克雷条件，则可展开为傅里叶级数。1.傅里叶级数表达式直流分量：余弦分量的幅度：正弦分量的幅度：基波角频率，为的周期。例：周期矩形脉冲

3、2.周期信号的频谱其中～关系曲线，称为信号的相位频谱。～关系曲线，称为信号的幅度频谱。都是的函数。周期矩形脉冲对比0包络0（1）离散性——频谱是离散的而不是连续的，这种频谱称为离散频谱。（2）谐波性——谱线出现在基波频率的整数倍上。（3）收敛性——幅度谱反映了信号f(t)中各频率分量的大小，其谐波幅度随着而逐渐衰减到零。信号的周期T1决定着其离散频谱谱线的间隔大小。T1越大，越小，谱线越密。3.周期信号频谱的特点例2：已知试画出其幅度谱和相位谱。（二）指数形式的傅里叶级数欧拉公式1.由三角形式的傅里叶级数导出指数形式的傅里叶级数记

4、n的偶函数n的奇函数则例：周期矩形脉冲2.两种形式的傅里叶级数系数之间的关系（1）（2）是n的偶函数是n的奇函数3.指数形式的信号频谱相位频谱幅度频谱是n的偶函数是n的奇函数双边频谱例：周期矩形脉冲实数0双边频谱单边频谱负频率的出现只是数学运算的结果，并没有任何物理意义。000当Fn是实函数时，可用Fn的正、负表示相位的0、π，幅度谱和相位谱合一。00当周期信号f(t)为偶函数时,,为实函数。0当周期信号f(t)为偶函数时，单边谱的另一种画法。0004.周期信号的平均功率和傅里叶系数间的关系是一个正交函数集帕塞瓦尔定理周期信号平均

5、功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；也就是说，时域和频域的能量是守恒的.0112-1-2作业：周期信号如图所示。（1）给出的三角形式傅里叶级数；（2）利用（1）的结果和，求下列无穷级数之和；（3）求出的平均功率；（4）利用（3）的结果，求下列无穷级数之和；四种对称形式：偶函数：奇函数：奇谐函数：偶谐函数：（三）函数的对称性与傅里叶系数的关系三角级数只含有直流和余弦项，不含有正弦项。为的实偶函数1.偶函数:信号波形相对于纵轴是对称的例：2.奇函数三角级数只含有正弦项，不含有直流和余弦项。为的虚奇函数若在奇函数上加上直流成分

6、，它不再是奇函数，但它的傅里叶级数中仍然不含余弦项例：3.奇谐函数（1）（2）奇谐函数的傅里叶级数中，只含有奇次项，不含有直流和偶次项。若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：(1式)将代入第一个积分中，有由系数计算公式得：代入式(1)计算an的公式中n为偶n为奇同理可得n为偶n为奇奇谐函数只含有正、余弦波的奇次项，不含偶次项。例1：0奇函数、奇谐函数，傅里叶级数只有奇次正弦项。例2：偶函数、奇谐函数，傅里叶级数只有奇次余弦项。00波形的实际周期是T1=T/2，即。最典型的偶谐函数是如图1所示的全波整

7、流波形。因为仍以T为周期展开，所以其基波频率分量应是图1偶谐函数举例4.偶谐函数:波形沿时间轴平移半个周期与原波形重合。因为积分区间是从-T/2~T/2，而-T/2~0与0~T/2波形相同，所以有n为偶n为奇n为偶n为奇偶谐函数以周期T展开后只含有直流和基波ω0=2π/T的偶次正、余弦分量，不含奇次项。偶谐函数例：周期全波余弦信号偶谐函数的傅里叶级数中，只含有直流和偶次项，不含有奇次项。5.f(t)有两种对称条件时的系数当波形同时具备两个对称条件时，下面不加证明给出其傅氏系数计算公式。（1）奇函数奇谐函数因为奇函数an=0，只有正

8、弦项，而奇谐函数的b2n=0，所以n为奇数02TT2A2At-傅里叶展开式中只含奇次谐波的正弦分量（2）奇函数偶谐函数因为奇函数an=0，只有正弦项，而偶谐函数的b2n+1=0，所以n为偶数（3）偶函数奇谐函数因为偶函数bn=0，只有余弦项，而奇谐