二元一次不等式（组）表示的平面区域ppt课件.ppt

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1、第一课时二元一次不等式（组）表示的平面区域3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题把握热点考向应用创新演练第三章不等式考点一考点二考点三理解教材新知知识点一知识点二第一课时二元一次不等式（组）表示的平面区域1．方程x－y－1＝0表示直线．问题1：试判断点A(1,0)、B(1,1)、C(1，－1)与直线的位置关系？提示：A在直线上，B、C不在直线上．问题2：试判断上述三点的坐标满足不等式x－y－1＞0吗？提示：C点的坐标满足，而A、B不满足．问题3：C点在直线x－y－1＝0的哪个方向的区域内？提示：在直

2、线x－y－1＝0的右下方．问题4：直线x－y－1＝0右下方的点都满足x－y－1＞0吗？试举例．提示：满足．如(0，－2)、(2,0)等．1．直线y＝kx＋b把平面分成两个区域；y>kx＋b表示直线的平面区域；y

3、A、B、C点坐标代入x＋y－2时符号如何？提示：点O与点A，点B与点C符号相同．问题3：能否用O点来判断不等式x＋y－2＜0表示的平面区域？提示：能．点O的坐标满足不等式x＋y－2＜0，则点O所在区域的一侧便是确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”；任选一个不在直线上的一点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在一侧为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为不等式所表示的平面区域．1．Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0的某一的平面区域，一

4、定要注意不包括边界；Ax＋By＋C≥0表示的是直线Ax＋By＋C＝0及直线某一侧的平面区域，一定要注意包括边界．2．对于直线Ax＋By＋C＝0的同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在直线某一侧任取一点(x0，y0)代入Ax＋By＋C，由Ax0＋By0＋C值的符号即可判断出Ax＋By＋C＞0表示的是直线哪一侧的点集．当C≠0时，此点常选(0,0)．[例1]画出不等式2x＋y－6≤0表示的平面区域．[思路点拨]画直线2x＋y－6＝0，再找点测试，最后确定区域．[精解详析]先画直线

5、2x＋y－6＝0(画成实线)．取原点(0,0)，代入2x＋y－6.∵2×0＋0－6＝－6<0，∴原点在2x＋y－6≤0表示的平面区域内，不等式2x＋y－6≤0表示的区域如图阴影部分所示：[一点通]画平面区域的注意事项：(1)边界虚实要分清．一般地，ax＋by＋c≥0(≤0)表示的区域包括直线ax＋by＋c＝0，该直线要画成实线；ax＋by＋c>0(<0)表示的区域不包括直线ax＋by＋c＝0，该直线要画成虚线．(2)测试点选取要恰当．一般地选原点(0,0)、(0,1)或(1,0)，如果测试点的坐标满足不

6、等式，则所求区域为包括测试点的直线一侧，否则在直线的另一侧，最后将区域用阴影表示出来．1．图中的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为__________．答案：2x＋3y－8≥02．已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2,0)，D(0,2)，其中不在不等式2x＋y<4所表示的平面区域内的点是________．解析：代入验证知C(2,0)不在平面区域内．答案：C(2,0)，，，[精解详析]不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合；x＋y＋1≥0表示直线x＋y＋1＝0上及右上方的点的

7、集合；x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合．所以不等式组表示的平面区域如图所示．[一点通]不等式组对应的平面区域的边界就是各个不等式所对应的直线，边界虚实要画清，测试点可以选一个，也可以选多个，最后把区域用阴影部分表示出来．3．如图，能表示平面中阴影区域的不等式组是__________．4．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式组表示为____________．解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示．解：不等式x<3表示直线x＝3左侧

8、点的集合；不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及其左上方点的集合；不等式3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及其右上方点的集合；不等式3y0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合，综上可得，不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分．[思路点拨]画出平面区域确定其形状，再求其面积．[精解详析][一点通]求区域面积的注意事项：(1)求平面区域的面积，先要画出不等式组表示的区域，然后根据区域的