阶段一理专题四第三节空间向量与立体几何ppt课件.ppt

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1、第一阶段专题四第三节考点例题冲关集训高考预测课时检测（十四）专题评估（四）第一阶段　二轮专题复习专题四立体几何第三节空间向量与立体几何考点例题例3：思路点拨：(1)只要证明DE⊥平面A1DC即可；(2)以C点为原点建系，利用向量法求解；(3)假设P点存在，利用条件求点P，若符合题意，则存在；否则，不存在．解：(1)证明：因为AC⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC.所以DE⊥A1C.又因为A1C⊥CD，DE∩CD＝D.所以A1C⊥平面BCDE.4．解：(1)证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD.由ABC－A1B1C1是

2、直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．又D为BC的中点，所以OD为△A1BC的中位线，所以A1B∥OD.因为OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.3．解：(1)证明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，SE⊂平面SAD，SE⊥AD，∴SE⊥平面ABCD.∵BE⊂平面ABCD，∴SE⊥BE.∵AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，AE＝ED＝，∴∠AEB＝30°，∠CED＝60°.∴∠BEC＝90°，即BE⊥CE.又SE∩CE＝E，∴BE⊥平面SEC.∵BE⊂平面SBE，∴平面SBE⊥平面SEC.DA4

3、．选　由题意知DF∥BC.因为DF⊂面PDF，BC⊄面PDF，所以BC∥面PDF，A正确；因为PE⊥BC，AE⊥BC，所以BC⊥面PAE.因为BC⊂面ABC，所以面PAE⊥面ABC，D正确；又因为DF∥BC，所以DF⊥面PAE，B正确．CCDB7．选　若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”，此命题为真命题；若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”，此命题为假命题；若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且b⊥α⇒a⊥b”，此命题为真命题．CA9．选　对于①，由b不在平面α内知，直线b或者平行于平面α，或者与平面α相交，若直线b

4、与平面α相交，则直线b与直线a不可能垂直，这与已知“a⊥b”相矛盾，因此①正确；对于②，由a∥α知，在平面α内必存在直线a1∥a，又a⊥β，所以有a1⊥β，所以α⊥β，②正确；对于③，若直线a与平面α相交于点A，过点A作平面α，β的交线的垂线m，则m⊥β，又a⊥β，则有a∥m，这与“直线a，m有公共点A”相矛盾，因此③正确；对于④，过空间一点O分别向平面α，β引垂线a1，b1，则有a∥a1，b∥b1，又a⊥b，所以a1⊥b1，所以α⊥β，因此④正确．综上所述，其中正确命题的个数为4.DA12．解析：由三视图可知，该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱，其中长方体的长，宽，高分别

5、是4,3,1，中间被挖去的是底面半径为1，母线长为1的圆柱，所以几何体的表面积等于长方体的表面积减去圆柱两个底面的面积，再加上圆柱的侧面积，即为2(4×3＋4×1＋3×1)－2π＋2π＝38.答案：38∠D′EB在平面ABCD上的射影为∠DAB，所以∠D′EB>∠DAB＝90°.所以②错误；D′EBF在平面ABCD上的射影ABCD为正方形，因此③正确；当E，F分别为AA′，CC′中点时，可知EF∥A′C′，易知EF垂直于平面BB′D，即平面BFD′E垂直于面BB′D，④正确．答案：①③④17．解：(1)证明：由题意知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC.又因为PA⊥平面ABC

6、D，则PA⊥CD.又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，故CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD.20．解：(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，所以∠ADC＝∠BCD＝120°.又因为CB＝CD，所以∠CDB＝30°，因此∠ADB＝90°，AD⊥BD.又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，AE，AD⊂平面AED，所以BD⊥平面AED.