平行四边形知识点和经典例题2.doc

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1、平行四边形一、基础知识平行四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形定义有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一组邻边相等的平行四边形是菱形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。两腰相等的梯形是等腰梯形。性质1、对边平行且相等。2、对角相等，邻角互补。3、对角线互相平分1、四个角都是直角。2、对角线相等。1、四条边都相等。2、两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。具有平行四边形、矩形、菱形的所有特征。1、两腰相等两底平行2、同一底上的两角相等3、两条对角线相等判定1、定义：2

2、、判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。1、定义：2、判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形。1、定义：2、判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的四边形是菱形。1、先证明是矩形再证明一组邻边相等。2、先证明是菱形再证一个角是直角。1、定义：先判断是梯形在证明两腰相等。2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。3

3、、对角线相等的梯形是等腰梯形。对称性轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、例题（图1）CABDEF例1、如图1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE=∠DCF.OABCDEF（图2）例2、如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.例3、已知：如图3，在梯形ABCD中，AD

4、∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、CD上，且BE=2EA，CF=2FD.求证：∠BEC=∠CFB.ABCD图3EF例4、如图6，E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF.ADBCEF(图6)MN（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点，连结MF、EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.例5、如图7的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.，求证：四边形AFCE是菱形.图7ABCDEFO例6、如图8，四边形ABCD是平行四边形，O是它的中心

5、，E、F是对角线AC上的点.（1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.图8BCDAEFABCD图9EGOF例7、如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立

6、，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.备用图（1）备用图（2）图13例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释.四、练习一、选择题1.下列命题正确的是（）(A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形(B)、对角线相等的四边形一定是矩形(C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形(D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2.已知平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则

7、AC的取值范围为()A.6

8、cm　　　　　　（B）2cm　　　　　（C）3cm　　　　　（D）4cm6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线(　　　)（A）互相垂直　　（B）相等　（C）互相平分　（D）互相垂直且相等7.如图，等腰△ABC中，D是BC边上的一