运筹学期末复习ppt课件.ppt

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1、1运筹学总复习2第八章排队论3s——系统中并联服务台的数目；——平均到达率（单位时间到达的顾客数）；1/——平均到达间隔（相继到达顾客的平均间隔时间）。——平均服务率（单位时间服务的顾客数）；1/——平均服务时间（为顾客服务的平均时间）。——服务强度，即每个服务台单位时间内的平均服务时间；一般有s；稳态排队系统的参数4Pn=P{N=n}：稳态系统任一时刻状态为n（系统中恰好有n个顾客）的概率；特别当n=0时，Pn即P0，为稳态系统所有服务台全部空闲的概率。稳态下系统的基本数量指标5到达的顾客不一定全部进入系统接受服务，设系

2、统中有n个顾客时，每单位时间进入系统的顾客平均数为n，每单位时间离开系统的顾客平均数为n。我们引入：e——有效平均到达率，即每单位时间实际进入系统的平均顾客数（期望值），e=∑npn对等待制的排队系统，有e＝6平均有效离去率:e=∑npn从平稳系统中均值的意义看，容易理解应有平均有效离去率等于平均有效到达率，即e=e7L,Lq,e,W,Wq之间的关系：L=eW,Lq=eWq几何解释：稳态时，一个顾客，进入系统后，每单位时间平均到达e顾客。λeλeλeλeλe进入时刻离开时刻总时间W队长L由时间段内W个e组成的L=

3、eW5)Little公式8同理：Lq=eWq又W=Wq+（1/）------W与Wq只相差一段平均服务时间1/L=Lq+(e/)5)Little公式以上公式对一般泊松输入—指数排队模型成立。9对于平均队长和平均队列长，可用下列公式计算因此，只要知道，则或就可由以上两公式求得，从而再由上面四公式就能求得四项主要工作指标。10排队论求解的主要数量指标P0、Pn、L、Lq、W、Wq11单服务台无限源系统M/M/1/∞/∞/FCFSM/M/1/N/∞/FCFS12M/M/1///FCFS系统:参数，问题的一般提法：泊松输入/负指数分布/

4、单服务台/系统无限制/顾客源无限制求解：(1)系统状态P0、Pn(2)系统运行指标：L、Lq、W、Wq13M/M/1///FCFS排队系统模型的主要指标1、系统中无顾客的概率：P0=1ρ2、系统中有n个顾客的概率：Pn=ρn.(1ρ)3、系统中的平均顾客数：L=ρ/(1ρ)4、顾客在系统中的平均逗留时间：W=L/5、顾客花在排队上的平均等待时间：Wq=W-1/u6、平均排队的顾客数：Lq=Wq141、例子P216某医院急诊室同时只能诊治1个病人，诊治时间服从指数分布，每个病人平均需要15分钟。病人按泊松分布到达，平均每小时到达3人。

5、求该排队系统的主要数量指标。15由题意知：该题是M/M/1///FCFS排队系统(人／小时)，＝60／15＝4(人／小时)故服务强度为其中，p0是急诊室空闲的概率，也是病人不必等待立即就能就诊的概率。16此模型的平均有效到达率，即是到达率病人在急诊室内外平均逗留时间：病人平均等候时间：(小时)＝45(分钟)急诊室内外的病人平均数：（人）（小时）急诊室外排队等待的病人平均数：(人)172、某医院手术室只能同时诊治一个病人，病人到达服从泊松分布，每小时病人平均到达率为2.1(人/小时)。每次手术平均时间0.4(小时/人)，服从负指数分布．求：(

6、1)病房中病人的平均数(L)；(2)排队等待手术病人的平均数(Lq)；(3)病人在病房中平均逗留时间(W)(4)病人排队等待时间(Wq)。18193、某医院急诊室每小时到达一个病人，输入为最简单流，急诊室仅有一名医生，病人接受紧急护理平均需20分钟，服务时间为负指数分布，试求：（1）稳态情况下：a)没有病人的概率；b)有两个病人的概率；c)急诊室里病人的平均数；d)排队中病人的平均数；e)病人在急诊室中的平均时间．（2）为了保证病人急诊所花费的平均时间少于25分钟，那么平均紧急护理时间必须降至多少分钟?202122第七章动态规划23动态规划的基本

7、概念1)阶段和阶段变量阶段是按决策进行的时间或空间上先后顺序划分的。用以描述阶段的变量叫作阶段变量，一般以k表示阶段变量．阶段数等于多阶段决策过程从开始到结束所需作出决策的数目。242）状态、状态变量和可能状态集描述事物(或系统)在某特定的时间与空间域中所处位置及运动特征的量，称为状态。反映状态变化的量叫做状态变量。25每个阶段的状态可分为初始状态和终止状态，或称输入状态和输出状态，阶段k的初始状态记作sk，终止状态记为sk+1。通常定义阶段的状态即指其初始状态。26一般状态变量的取值有一定的范围或允许集合，称为可能状态集，可能状态集用相应阶段状

8、态sk的大写字母Sk表示，skSk，可能状态集可以是一离散取值的集合，也可以为一连续的取值区间，视具体问题而定．273）决策、决策变量