幂函数知识归纳及习题含答案.doc

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1、自主梳理1．幂函数的概念形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．2．幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点y＝xRR奇(1,1)y＝x2R[0，＋∞)偶[0，＋∞)(－∞，0]y＝x3RR奇Y＝x[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶[0，＋∞)Y＝x－1(－∞，0)∪(0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇(－∞，0)(0，＋∞)(2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象．(3)α>0

2、时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象______原点．1．已知幂函数y＝f(x)的图像经过点，则f(2)＝(　　)A.　　　　　　　　　　B．4C.D.2．下列函数中，其定义域与值域不同的函数是(　　)A．y＝xB．y＝x－1C．y＝xD．y＝x23．已知f(x)＝x，若0

3、(a)

4、第一象限内都单调递增；③它们的图像关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图像都是抛物线型．其中正确的有________．8．(2012·北京西城二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函数，则实数b＝________，不等式f(x－1)

5、在(0，＋∞)上是增函数．求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．11．已知二次函数f(x)的图像过点A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．12．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x>2时，y＝f(x)的图像是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的草图；(3)写出函

6、数f(x)的值域．1．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　)A.B.C.D．12．(2013·青岛质检)设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．3．(20

7、12·滨州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且

8、f(x)

9、≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．答案课时跟踪检测(九)A级1．选C　设f(x)＝xα，因为图像过点，代入解析式得：α＝－，∴f(2)＝2－＝.2．选D　对A，定义域、值域均为[0，＋∞)；对B，定义域、值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)；对C，定义域值域均为R；对D，定义域为R，值域为[0，

10、＋∞)．3．选C　因为函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数，又0f>f(2)＝f(0)＝c.5．选C　由题意得：a≠0，＝－，x1＋x2＝－.得f(x1＋x2)＝