第十二章 压杆稳定ppt课件.ppt

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1、第十二章压杆稳定教学内容：压杆稳定的基本概念，轴心受压直杆临界力的欧拉公式，欧拉公式的适用范围，临界应力总图，压杆的稳定计算，提高压杆稳定性的措施。教学要求：1、了解压杆稳定性的概念；2、理解欧拉公式的适用范围、临界应力总图，理解经验公式求中小柔度压杆临界力；3、掌握轴心受压直杆临界力的欧拉公式，压杆的稳定计算及提高压杆稳定性的措施。重点：轴心受压直杆临界力的欧拉公式，压杆的稳定计算及提高其稳定性的措施。难点：欧拉公式的适用范围及应用，压杆的稳定计算。§12-1压杆稳定性的概念§12-2轴心受压直杆的欧拉公式§12-3欧拉公式的

2、适用范围切线模量公式与直线经验公式§12-5压杆的稳定性计算§12-6提高压杆稳定性的措施第十二章压杆稳定§12-1压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。压杆:受轴向压力作用的杆件压杆的稳定性试验一根长2m的柳条木，直径d=20mm,[σ]=10MPa,承压时其Nmax=?解：若按强度计算（实测Nmax=160N，与计算值相差近20倍）造成计算结果与实测值不符的原因是较长的压杆存在稳定问题，因而强度计算方法对这类杆件的设计不适用。工程实例1、机械工程实例

3、液压缸顶杆千斤顶液压机构中的顶杆，如果承受的压力过大，或者过于细长，就有可能突然由直变弯，发生稳定性失效。稳定性问题脚手架中的压杆2、土木工程实例所有支承柱为格构式钢柱，最大长度达18m，“伞形”主桁架中部通过摆式杆与钢柱采用铰接连接，摆式杆最大长细比达134，对钢屋盖的整体强度及稳定性要求很高沈阳机场不稳定平衡稳定平衡微小扰动就使小球远离原来的平衡位置微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置。一、稳定平衡与不稳定平衡二、中心受压直杆稳定性分析举例：一端固定，一端自由的钢板尺受轴向压力作用。P

4、>Pcr干扰力去除，恢复直线干扰力去除，继续弯曲稳定平衡不稳定平衡直线平衡状态P

5、的弹性压杆5.压杆失稳的因素：①杆轴线本身不直(初曲率)；②加载偏心；③压杆材质不均匀；④外界干扰力。1、分析思路：Pcr→临界状态(微弯)→弯曲变形→挠曲线微分方程。2、推导：PcrM(x)=Pcrv失稳模式如图xxvLxvPcr一、两端铰支压杆的临界力§12-2轴心受压直杆临界力的欧拉公式临界力与抗弯刚度EI成正比，与杆件长度平方成反比。在推导过程中，运用了边界条件，说明临界力与两端支座条件有关适用条件：两端铰支的理想压杆;线弹性，小变形问题：压杆为空间实体，在轴向力作用下如果失稳，它朝哪个方向弯？y=f(x)yzxxy平面

6、内弯z=f(x)yxxz平面内弯z绕z轴转动截面绕y轴转动杆端各方向约束相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲（绕哪个轴转动）？思考：zyhbPPh>bI如何确定？xyzhb所以矩形截面压杆首先在xz平面内失稳弯曲，（即绕y轴转动）PPPP②①Fl例(习题12-7)：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷F为最大值时的θ角（设0<θ<π/2）。②①Fl将式(2)除以式（1）便得：1、一端固定、一端自由的压杆固定端θ=0，与两端铰支压杆的中点情况一致，对称延长----

7、相当长度为（2l）lPcr二、两端非铰支细长压杆的临界载荷方法：1）采用与上述同样的方法，边界条件不同2）类比法2、两端固定的压杆挠曲线：分成三段，两拐点与两端相距均为l/4中间段与两端铰支时一样，相当长度为l/2Pcrl/4l/4l/23、一端固定，一端铰支的压杆0.3l0.7l挠曲线：分成二段，拐点与一端距离为0.7l较长的段与两端铰支时一样，相当长度为0.7l统一表达式：---相当长度系数PcrPcrl/4l/4l/2Pcr0.3l0.7lPcrllPcr欧拉临界压力公式的统一表达式：Pcr为维持微弯平衡状态最小的压力各方

8、向约束情况相同时：为常数，I＝Imin–––最小形心主惯性矩各方向约束情况不同时：使Pcr最小的方向为实际弯曲方向，I为挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。yzL1L2xμ>20.7<μ<2思考：试判断下列压杆长度系数的取值范围例：图示各细长压杆材料和截面均相同，