第五章抽样估计ppt课件.ppt

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1、第五章抽样估计第一节 抽样估计的意义和作用断,从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。抽样估计的中心问题是如何根据已知的部分资料来估未知的总体情况。抽样估计——是按随机原则,从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察,并根据样本的实际数据,对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判(一)抽样估计的概念一、抽样估计的意义(二)抽样估计的特点1、抽样估计是按随机原则抽选调查单位。抽中的单位具有较大的代表性。随机原则——是指在抽取调查单位时,总体中的每个单位都有同等被抽中的机会,抽选与否纯粹是偶然事件。2、抽样估计是用样本的指标数值去推算总体的指标数值。3、抽样估计可以将抽样误差控

2、制在一定的范围以内,以保证抽样推断的结果达到预定的可靠程度的要求。二、抽样估计的作用(一)对某些不可能进行全面调查的无限总体,而又要求反映其全面情况的总体现象,必须采用抽样估计的方法。(二)对某些属于破坏性或消耗性产品质量的检查。(三)对某些不必要进行全面调查的现象总体,可以利用抽样估计法取得资料。(五)抽样估计法可以用于生产过程的质量控制。(六)利用抽样估计原理,可以对某些总体的假设进行检验,判断真伪,为制定决策提供依据。(四)抽样调查可以对全面调查资料进行验证.并以此作为修正数字的参考。三、抽样估计法的理论基础理论基础:大数法则,中心极限定理大数法则:如果随机变量总体存在着有

3、限的平均数和方差,则对于充分大的抽样单位数n,可以用几乎趋近于1的概率,来期望抽样平均数与总体平均数的绝对离差为任意小,即对于任意的正数a有:其中: 为抽样平均数; 为总体平均数;为抽样单位数。即随着抽样单位数的增加,抽样平均数有接近于总体平均数的趋势,或者说,抽样平均数依概率收敛到总总体平均数。中心极限定理,论证了对任意分布总体,随着抽样单位数n的增加,抽样平均数的分布便趋于正态分布.第二节概率与概率分布一、概率的概念及其计算方法概率是用以衡量随机事件出现的可能性大小的一种尺度。随机事件——在一定条件下进行某项目实验,某事件A可能发生,也可能不发生,则事件A就称作随机事件。设有

4、一种试验全部可能出现的基本情况有n种,则称该试验是由n个基本事件所构成。若每个基本事件出现的可能性都相同,且我们所关心的事件A是由其中m(m≤n)个基本事件构成的,则事件A出现的概率为m/n,记为:P(A)=m/n也就是说,随机事件中某一结果发生的次数占所有结果发生的次数的比率就是该结果发生的概率。概率是一个界于0与1之间的分数。概率依其不同的计算方法,可以分为古典概率、试验概率和主观概率。古典概率——是无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。试验概率——是根据大量的、重复的统计试验结果计算随机事件各种可能发生结果的概率。主观概率——是依据个人对随机事件的认识,主观地

5、确定随机事件中各种可能发生结果的概率。二、概率分布的概念和种类(一)概率分布的概念概率分布是由随机变量的所有可能取值或随机事件中所有可能发生的结果(Xi)及其相应的概率(P(Xi))组成,它反映了随机变量取值或随机事件中各种结果的分布状况和分布特征。任何概率分布都满足如下两个要求:第一,随机变量任一取值的概率都界于0与1之间,即:0<P(Xi)<1第二,随机变量各个可能取值的概率之和等于1,即:ΣP(Xi)=1概率分布可以用表或图来表示,将随机变量的各个可能取值及其相应的概率列于表上,即是概率分分布表。(二)概率分布的种类按随机变量性质的不同:1、数量型随机变量的概率分布(1)离

6、散型 根据变量X的概率分布,即可以从概率意义上求得X的期望(均值)与方差。(2)连续型连续型随机变量的概率分布,可以用连续型随机变量X取值区域内的各段区间及其概率来表示。2、品质型随机变量的概率分布三、两种常见的概率分布(一)二项分布二项分布是重复抽样的概率分布。如果在相同条件下进行n次相互独立的试验,其结果构成一个容量为n的样本,每次试验只可能出现两种情况:A与A的对立事件,其中A出现的概率为q,A的对立事件出现的概率为p,则样本中包含A事件的个数X一个随机变量。在一次试验中,A事件出现概率为p,不出现的概率为q,那么在连续n次试验中,A事件共出现k次的概率为:由于这一分布的概

7、率与二项式的展开式各项相同,所以通称为二项分布。根据二项分布概率,可求得其期望与方差。二项分布具有以下特点:1、二项分布的概率开始随x的增加而变大,到达最大可能值后,又随x的增加而下降。3、若事件A出现的概率与出现概率不相等,则概率分布不对称而向左右偏斜。但若试验次数n充分大时,概率分布则不断趋于正态分布。2、当A事件出现的概率与不出现的概率相等时,二项分布完全对称,整个分布呈一钟型。(二)正态分布二项分布---属于离散型随机变量的分布;正态分布---属于连续型随机变量的分布。正

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