第二章系统的时域分析ppt课件.ppt

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1、系统的时域分析返回7/28/20211线性时不变系统的描述及特点连续时间LTI系统的响应连续时间LTI系统的冲激响应卷积积分及其性质离散时间LTI系统的响应离散时间LTI系统的单位脉冲响应卷积和及其性质冲激响应表示的系统特性7/28/20212线性时不变系统的描述及特点连续LTI系统用N阶常系数线性微分方程描述ai、bj为常数。离散LTI系统用N阶常系数线性差分方程描述ai、bj为常数。线性时不变(LTI)系统的描述7/28/20213线性时不变系统的特点由于LTI系统具有线性特性和时不变特性，因此具有:1）微分特性或差分特性：若T{f(t)}=y(t)则若T

2、{f[k]}=y[k]则T{f[k]-f[k-1]}=y[k]-y[k-1]2）积分特性或求和特性：若T{f(t)}=y(t)则若T{f[k]}=y[k]则7/28/20214[例]已知LTI系统在f1(t)激励下产生的响应为y1(t)，试求系统在f2(t)激励下产生的响应y2(t)。解：从f1(t)和f2(t)图形可以看得出，f2(t)与f1(t)存在以下关系根据线性时不变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系7/28/20215连续时间LTI系统的响应经典时域分析方法系统的零输入响应和零状态响应齐次解特解全解7/28/20216一.经典时域分析方

3、法:求解微分方程连续LTI系统用N阶常系数线性微分方程描述微分方程的全解即系统的完全响应,由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成7/28/20217齐次解yh(t)是齐次方程的解，它由特征方程的n个特征根：λ1，λ2，λ3，…，λn确定特征根λ齐次解单实根r重实根一对共轭复根7/28/20218当一部分λi（假设有j个）为单根（各不相同）时，齐次方程与这些根相应解的形式为：一部分λi（假设有r个λ）是相同的（r重根），齐次方程与这些根相应解的形式为：齐次解yh(t)又称为自然响应、固有响应7/28/20219特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定特解

4、：表2列出了特解的各种形式。选定特解后将它代入原微分方程，求出各待定系数，就求出了特解特解又叫受迫（强制、强迫）响应7/28/202110激励特解A（常数）Pα不等于特征根α等于特征单根α等于r重特征根特征根均不等于（这里的不等于特征根）表2不同特征根所对应的特解返回7/28/202111完全解（全响应）：。将初始条件代入该式，求出待定系数Cj及Dr。至此，微分方程就求解完毕。7/28/202112[例]已知某二阶线性时不变连续时间系统的微分方程初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。解:(1)求齐

5、次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征根为齐次解yh(t)特征方程t>07/28/202113(2)求特解yp(t)由输入f(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。7/28/202114代入初值∴全解为∴全解为7/28/202115经典法不足之处若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。7/28/202116二、系统的零输入响应和零状态响应LTI系统的

6、响应也可分为零输入响应和零状态响应。即1.零输入响应是输入信号为零时，仅由系统的初始状态所引起的响应。数学模型:求解方法（也是求齐次解）：根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式再由初始条件确定待定系数7/28/202117[例]已知某线性时不变系统的微分方程为:y"(t)+5y'(t)+6y(t)=4f(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yzi(t)。解:系统的特征方程为系统的特征根为y(0-)=yzi(0-)=K1+K2=1y'(0-)=y'zi(0-)=-2K1-3K2=37/28/202118解得K1=6，

7、K2=-57/28/202119例]已知某线性时不变系统的微分方程为：y"(t)+2y'(t)+5y(t)=4f'(t)+3f(t),t>0系统的初始状态为y(0-)=1，y'(0-)=3，求系统的零输入响应yzi(t)。解:系统的特征方程为系统的特征根为y(0-)=y(0-)=K1=1y'(0-)=y'(0-)=-K1+2K2=3解得K1=1，K2=27/28/2021202.系统的零状态响应当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励f(t)产生的响应称为系统的零状态响应，用yzs(t)表示。求解系统的零状态响应yzs(t)方法：1)直接求解初始状态为零的微分

8、方程。与经典法类似，只是初始状态为零7