第九章压杆的稳定ppt课件.ppt

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1、第九章压杆的稳定第九章压杆的稳定§9-5提高压杆稳定性的措施§9-1压杆稳定的概念§9-2细长压杆的临界力§9-3欧拉公式的适用范围中、小柔度杆的临界应力§9-4压杆的稳定计算【本章重点内容】1.稳定概念、稳定平衡、不稳定平衡、失稳2.柔度、长度因数、欧拉公式及适用范围3.不同柔度和压杆的临界力和临界应力计算4.压杆稳定条件及稳定计算5.提高稳定的措施第九章压杆的稳定§9–1压杆稳定的概念第九章压杆的稳定构件的承载能力①强度－抵抗破坏的能力工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作.§9–1压杆稳定的概念1.工程中的稳定问题②刚度－抵抗

2、变形的能力③稳定性－抵抗失稳的能力压杆1.工程中的稳定问题工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作.§9–1压杆稳定的概念矩形截面松木杆宽30mm、厚5mm抗压强度杆很短时（高30mm）压坏的最大压力杆1m长，30N的压力就可以将杆压弯.2.稳定平衡与不稳定平衡§9–1压杆稳定的概念2.稳定平衡与不稳定平衡（1）刚体的稳定性不稳定平衡§9–1压杆稳定的概念2.稳定平衡与不稳定平衡（1）刚体的稳定稳定平衡§9–1压杆稳定的概念（2）弹性体的稳定性理想材料理想杆件理想压力理想压杆2.稳定平衡与不稳定平衡§9–1压杆稳定的概念稳定平衡稳定平

3、衡（2）弹性体的稳定性2.稳定平衡与不稳定平衡压杆在某压力作用下，受到干扰力后，能够保持原有的直线平衡状态.§9–1压杆稳定的概念不稳定平衡不稳定平衡压杆失稳压杆在压力作用下，轴线不能维持原有的直线平衡状态.（2）弹性体的稳定性2.稳定平衡与不稳定平衡压杆在某压力作用下，受到干扰力后，不能保持原有的直线平衡状态.§9–1压杆稳定的概念（2）弹性体的稳定性2.稳定平衡与不稳定平衡下端固定上端自由的细长杆，上端严格沿轴线施加压力施加横向干扰力，杆微弯当时撤除干扰力杆恢复原状当时撤除干扰力杆弯折不能恢复原状§9–1压杆稳定的概念（2）弹性体的稳定性为什么压力大

4、小不同，压杆直线形状的平衡状态会有稳定与不稳定之分？横截面上的弯矩（恢复力矩）当当任意横截面上有使压杆弯曲的外力矩压杆只能在一定弯曲程度下平衡，甚至弯折§9–1压杆稳定的概念（3）临界载荷临界载荷在工程实际中，有许多受压构件需要考虑其稳定性.使压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡的载荷.§9–1压杆稳定的概念矩形截面梁失稳（3）临界载荷矩形截面的高度远大于宽度，这种矩形梁易失稳.§9–1压杆稳定的概念薄壁容器失稳（3）临界载荷薄壁球罐在外压下失稳轴压下失稳扭转失稳§9–1压杆稳定的概念§9–2细长压杆的临界力第九章压杆的稳定1.两端铰支压杆的临界力假定压力已达

5、到临界值，杆已经处于微弯状态①弯矩②挠曲线近似微分方程§9–2细长压杆的临界力其中：③方程的通解④确定积分常数即：1.两端铰支压杆的临界力挠曲线是一正弦曲线无论n取何值都有与其对应的力F.§9–2细长压杆的临界力1.两端铰支压杆的临界力取n=1，得到两端铰支压杆临界力的欧拉公式其中：—压杆材料的弹性模量—压杆横截面对中性轴的惯性矩—压杆的长度临界力与抗弯刚度成正比，与长度的平方成反比.杆越细长，临界力越小，越容易丧失稳定.§9–2细长压杆的临界力(9-1)分支点FPwOFcr平衡路径平衡路径A平衡路径的分支点，理想压杆的这种失稳称为分支点失稳.分支点载荷

6、称为临界载荷，用Fcr表示⑤挠度、平衡路径挠度方程最大挠度C1不确定，为AA1线.原因：近似挠曲线微分方程.A1AC精确解为AC曲线，这种F-w曲线称为平衡路径.1.两端铰支压杆的临界力§9–2细长压杆的临界力⑤挠度、平衡路径非理想压杆存在初始缺陷、压力偏心，由试验得平衡路径OFGH曲线，无平衡路径的分支现象，称为极值点失稳.有稳定不稳定之分,临界载荷为最大载荷Fmax.分叉点FPwOFcr平衡路径平衡路径A1ACFGH1.两端铰支压杆的临界力§9–2细长压杆的临界力公式的应用条件①理想压杆；②线弹性范围内；③两端为球铰支座.两端铰支压杆临界力的欧拉公式

7、(9-1)1.两端铰支压杆的临界力§9–2细长压杆的临界力例9-1解：（1）惯性矩已知E=9GPa,b=30mm,h=5mm，求松木压杆临界力.（2）临界力§9–2细长压杆的临界力2.其它支承情况下，压杆的临界力—长度因数（或约束因数）压杆临界力欧拉公式的一般形式（9-2）l—相当长度μl相当于两端铰支压杆的半波正弦曲线的长度.几种理想的杆端约束情况下的长度因数见表9-1.§9–2细长压杆的临界力一端自由一端固定＝2.0两端固定＝0.5一端铰支一端固定＝0.7两端铰支＝1.0两端铰支压杆的相当长度μl为一个半波正弦曲线的长度.2.其它支承情况

8、下，压杆的临界力§9–2细长压杆的临界力2.其它支承情况下，压杆的临界力上述约束