2021届高三新题速递•数学江苏高考复习专题二 二次函数、方程与不等式（解析版）.docx

《2021届高三新题速递•数学江苏高考复习专题二 二次函数、方程与不等式（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题二二次函数、方程与不等式一、单选题1．（2019·江西新余�高二期末（文））正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可.【详解】,，且a,b为正数，，当且仅当，即时，，若不等式对任意实数x恒成立，则对任意实数x恒成立，即对任意实数x恒成立，，，故选：A【点睛】本题主要考查了恒成立问题，基本不等式求最值，二次函数求最值，属于中档题.2．（2019·四川省绵阳南山中学高一月考）已知不等式的解集是,则不等式的解集是（）A．B

2、．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据所给的不等式的解集，并结合一元二次方程根与系数的关系求出的值，然后再解不等式即可．【详解】∵不等式的解集是，∴是方程的两根，∴，解得．∴不等式为，解得，∴不等式的解集为．故选A．【点睛】本题考查二次不等式的解法，解题时注意结合“三个二次”间的关系，注意不等式解集的端点值、二次方程的根与二次函数图象与x轴交点横坐标间的关系，解题的关键是根据条件求出的值．3．（2019·四川省绵阳南山中学高一月考）已知平面内，，，且，则的最大值等于（）A．13B．15C．19D．21【答案】A【解析】【分析】令，，将，表示成，，即可将表示

3、成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令，，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.4．（2020·营口市第二高级中学高二期末）若且，则的最小值为（）A．B．1C．D．【答案】B【解析】【分析】由题得，化简，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5．（2020·全国高三其他（理））已知，均为正实数，且，则的最小值为（）A．3B．C．9

4、D．12【答案】B【解析】【分析】由，则,,再换元法利用函数导数研究函数最值得到或利用基本不等式推广运用求最值得解.【详解】法一，令，设，则，令，解得；令，解得．所以当时，取得最小值，为12，即当，时，取最小值，为，法二当且仅当即当，时，取最小值，为，故选：B．【点睛】本题考查基本不等式的应用求最值，属于基础题.6．（2020·枣庄市第三中学高一月考）已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式≥4恒成立，则m的取值范围是（）A．[，+∞）B．[2，+∞）C．（0，]D．（，2]【答案】B【解析】【分析】要使不等式≥4恒成立，只需，将乘以，然后利用基本不等式

5、即可求出的最小值，解关于的不等式即可.【详解】要使不等式≥4恒成立，只需，，，，，，，令，且，则不等式化为，解得，即，.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的恒成立、以及基本不等式的应用，属于中档题.7．（2020·北京高二期中）已知函数f（x）＝2ax2+（a+2）x+1（a＜0），那么不等式f（x）＞0的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】对因式分解，比较所得两根的大小，由此求得的解集.【详解】依题意，令，由于，故解得，且，所以的解集为.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.8．（2020·枣庄市第三中学高一月考

6、）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设该厂每天获得的利润为元，则，，根据题意知，，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选．点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决

7、定的，不是由建立的函数解析式决定的．9．（2020·安徽黄山�高一期末）在上定义运算，若不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由已知定义可把问题转化为恒成立，然后结合二次不等式的恒成立问题对进行分类讨论可求．【详解】解：由的解集为可得恒成立，即恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，有，解可得，综上可得，．故选：．【点睛】本题以新定义为载体，主要考查了不等式的恒成立问题，体现了分类讨论思想的应用，属于基础题．10．（2020·黑龙江松北�哈九中高一月考）一元二次不等式的解集是，则的值是（）A．10B．-10C．14D．

8、-14【答案】D【解析】【分析】根据题意，由不等式的