2021届高三新题速递_数学9月刊适用于高考复习专题十一 等差数列与等比数列（解析版）.docx

《2021届高三新题速递_数学9月刊适用于高考复习专题十一 等差数列与等比数列（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题十一等差数列与等比数列一、单选题1．（2020·浙江西湖·学军中学高三其他）设等差数列的前项和为，并满足：对任意，都有，则下列命题不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，对分、、三种情况讨论，在时验证即可；在时，取，可设，根据恒成立求得实数的取值范围，逐一验证各选项即可；同理可判断出时各选项的正误.【详解】设等差数列的公差为，则.①当时，则，，则对任意的恒成立，A、B、C、D四个选项都成立；②当时，不妨取，记，则，由可得，即，则，令，可得；令，可得.，56原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！则，解关于

2、的不等式，可得或，所以或.由于数列单调递减，该数列没有最小项；由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递增，所以，数列单调递减，该数列的最大项为，.对于A选项，，，则，，，则，所以，，A选项成立；对于B选项，，则，，56原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！，则，所以，，B选项成立；当时，；当时，.满足，.对于C选项，，，，，当时，，所以，C选项不一定成立；对于D选项，，，所以，，D选项成立；③当时，由②同理可知，C选项不一定成立.故选：C.【点睛】本题考查数列不等式的验证，考查等差数列前项和的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题.2．（202

3、0·浙江西湖·学军中学高三其他）《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日56原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（）A．一尺五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸【答案】B【解析】【分析】从冬至日起各节气日影长设为，可得为等差数列，根据已知结合前项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为，是其前项和，则尺，所以尺，

4、由题知，所以，所以公差，所以尺。故选:B.【点睛】本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.3．（2020·全国高三其他（理））已知数列的前n项和为，且满足，则下列命题错误的是A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】，则，两式相减得到A正确；由A选项得到==进而得到B正确；同理可得到C错误；由56原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！得到进而D正确.【详解】已知，则，两式相减得到，故A正确；根据A选项得到==，故B正确；===，故C不正确；根据故D正确.故答案为C.【点睛】这个题目考查了数列的应用，根据题

5、干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广.4．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））在等差数列中，已知，，则的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，则，∴．选C．5．（2020·兴仁市凤凰中学高二月考（文））已知数列中，，，则等于　　A．18B．54C．36D．72【答案】B【解析】【分析】由题可得：数列是等比数列，公比为，利用等比数列通项公式即可求解．56原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【详解】解：数列中，，，数列是

6、等比数列，公比．则．故选B．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期末）设等差数列的前n项和为，若，则（）A．12B．24C．36D．40【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的性质可求.【详解】因为为等差数列，故，故选：B.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.7．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期末）已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）56原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．2B

7、．54C．162D．243【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为，由题意可得，解方程后代入等比数列通项公式，即可求解.【详解】解：设等比数列的公比为，由题意可得，解得，.故选：C【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，考查运算求解能力与方程思想，属于基础题.8．（2020·定远县育才学校高二期末（理））计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．如表示一个二进制数，将它转换成十进制的数就是，那么将二进制数转换成十进制数就是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换，只要根据二进制转换

8、为十进制方法逐位进行转换，即可得到答案.【详解】.56原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故选：B.【