2021届高三新题速递_数学9月刊适用于高考复习专题十七 圆锥曲线的方程（解析版）.docx

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1、专题十七圆锥曲线的方程一、单选题1．（2020·全国课时练习）一动圆P过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】分两圆内切和外切两种情况进行讨论可得，结合双曲线的定义可求出其圆心的轨迹方程.【详解】由已知得，当两圆内切时，定圆N在动圆P的内部，有；当两圆外切时有，故，由双曲线的定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线，且，所以，故圆心P的轨迹方程为.故选：C【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线轨迹方程的求解，考查了两圆相切问题，属于基础题.2．（2020·全国课时练习）已知点的坐标满足，

2、则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．两条射线D．双曲线的一支【答案】B【解析】【分析】66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！根据两点间距离公式化简条件，再根据双曲线定义判断，即可选择.【详解】设，则由已知得即动点P到两个定点A､B的距离之差的绝对值等于常数，又，且，所以根据双曲线的定义知，动点P的轨迹是双曲线.故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义，考查基本分析判断能力，属基础题.3．（2020·全国课时练习）已知平面上的定点及动点M，甲：(m为常数)，乙：点M的轨迹是以为焦点的双曲线，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

3、C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义以及必要不充分条件的定义可得答案.【详解】根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当时，点M的轨迹才是双曲线.故选：B.【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了必要不充分条件，属于基础题.4．（2020·全国课时练习）若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的标准方程列式可得结果.【详解】66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！依题意有，所以.故选：B.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题.5．（2020·全

4、国课时练习）已知双曲线.若矩形的四个顶点在E上，的中点为E的两个焦点，且，则双曲线E的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意可求出，结合双曲线的定义可求出，进而可求出，即可得到双曲线的标准方程.【详解】如图，由题意知.设的中点分别为M，N，在中，，所以，，由双曲线的定义可得，即，所以，故双曲线E的标准方程为.66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故选:D.【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线标准方程的求解，属于基础题.6．（2020·全国课时练习）已知，动点P满足，则P点的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支

5、C．直线D．一条射线【答案】D【解析】【分析】利用，从而可以判断点轨迹是一条射线【详解】由于，即，所以点轨迹是一条射线，故选：．【点睛】本题考查双曲线的定义，应注意定义中的条件，否则会出错．7．（2020·全国课时练习）已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由已知可设，则，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，从而可求解.【详解】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方

6、程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．8．（2020·全国课时练习）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D66原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【解析】【分析】【详解】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率.详解：因为为等腰三

7、角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，故选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.9．（2020·湖北期中）已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，分别为、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且两曲线在第二象限的公共点为点P，且满足，则的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】【分析】根据题意，由双曲线与椭圆的定义，结合离心率的概念，分别求出，，即可得出结果.

8、【详解】因为，不妨令，，，因为点P是椭圆与双曲线位于第二象限的交点，记椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为66原创精品资源