2021届高三新题速递_数学9月刊适用于高考复习专题七 三角函数的概念（解析版）.docx

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1、专题七三角函数的概念、图像和性质一、单选题1．（2020·安徽高三月考（文））达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由三角函数定义得、、三者之间关系，另有弧长公式，两式相除即可.【详解】设该圆弧所对应的圆的半径为，则，，两式相除得故选：.【点睛】本题主要考查扇形弧长公式.2．（2020·甘肃高一期末）已知扇形AOB的圆心角

2、为，半径长为6，则扇形AOB的面积是（）A．B．C．D．53原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【答案】C【解析】【分析】先将扇形AOB的圆心角画为弧度制，再根据半径长为6，由求解.【详解】因为扇形AOB的圆心角为，即为：，又半径长为6，所以扇形AOB的面积是故选：C【点睛】本题主要考查扇形的面积公式以及弧度制与角度制的互化，属于基础题3．（2020·大连海湾高级中学高一月考）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】不妨设等边的外接圆的半径为2，根据图形所作的辅助线

3、，可求出边长，再根据弧长公式即可求出答案．【详解】不妨设等边的外接圆的半径为2，取的中点，连接，，则．由垂径定理的推论可知，，在中，，，边长．设该圆弧所对圆心角的弧度数为，则由弧长公式可得．故选：C53原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！【点睛】本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键．4．（2020·赤峰二中高三三模（理））《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的

4、“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，矢为4的弧田，按照上述方法计算出其面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据在直角三角形的边角关系求出弦心距,弦长及“矢”的大小，结合弧田面积公式进行计算即可.【详解】设半径为,圆心到弦的距离为,则,所以弦长为,53原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！弧田面积为.故选:D.【点睛】本题考查新定义的面积公式,考查学生分析问题的能力和计算能力,难度较易.5．（2020·河南项城市第三高级中学高一月考）设是第一象限角，且，则是第（）象限角A．一B．二C．

5、三D．四【答案】B【解析】【分析】计算得到，，再根据得到答案.【详解】∵是第一象限角，∴，，∴，，∴为第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的轴线角，∵，∴，∴是第二象限角.故选：.【点睛】本题考查了角度所在象限，意在考查学生的计算能力和转化能力.6．（2020·河南项城市第三高级中学高一月考）一扇形的中心角为，对应的弧长为，则此扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：通过弧长公式求出半径，再由扇形面积公式求出结果．详解：∵弧长，由扇形的面积公式可得：53原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故选D．点睛：本题考查扇形的

6、面积的公式以及扇形弧长的公式，属于基础题．7．（2020·镇原中学高一期末）若，，则（）A．B．C．D．不确定【答案】B【解析】【分析】直接利用同角三角函数关系计算得到答案.【详解】因为，，所以.故选：.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，属于简单题.8．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）若，则在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义判断即可【详解】解：设是角终边上任意一点（异于原点），，即与同号，则在第一、三象限故选：B53原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必

7、究！【点睛】考查三角函数的定义，基础题.9．（2020·阜新市第二高级中学高一期末）已知，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：．考点：本题考查三角函数式求值．点评：（1）分子分母的次数相同的分式，我们叫做齐次分式，在进行三角计算的时候，我们可以利用三角函数的商数关系把分子分母同时除以得到的式子，然后带入计算求出式子的值，1可以用平方关系代入，把式子转换成齐次分式．10．（2020·河南林州一中高一月考）已知向量,若,则()A．1B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用的坐标运算列方程求出，再将变形，用表示出来

8、，代入的值即可.【详解】由，得，53原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！整理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查正余弦齐次式的求解，是基