2021届高三数学9月刊高考复习专题十三 简单几何体的结构特征、表面积与体积（解析版）.docx

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1、专题十三简单几何体的结构特征、表面积与体积一、多选题1．（2020·瓦房店市高级中学高一期末）如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中正确的命题有（）A．没有水的部分始终呈棱柱形B．水面所在四边形的面积为定值C．随着容器倾斜度的不同，始终与水面所在平面平行D．当容器倾斜如图（3）所示时，为定值【答案】AD【解析】【分析】想象容器倾斜过程中，水面形状（注意始终在桌面上），可得结论．【详解】由于始终在桌面上，因此倾斜过程中，没有水的部分，是以左右

2、两侧的面为底面的棱柱，A正确；图（2）中水面面积比（1）中水面面积大，B错；图（3）中与水面就不平行，C错；图（3）中，水体积不变，因此面积不变，从而为定值，D正确．故选：AD．【点睛】本题考查空间线面的位置关系，考查棱柱的概念，考查学生的空间想象能力，属于中档题．47原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！二、单选题2．（2020·河北高一期末）下列几何体中是四棱锥的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由四棱锥的定义判断.【详解】因为一个多面体的一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个

3、多面体叫做四棱锥.只有C符合，故选：C【点睛】本题主要考查四棱锥的定义和几何特征，属于基础题.3．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高一期末）侧棱长为的正四棱锥，如果底面周长是，则这个棱锥的侧面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据正四棱锥，底面周长是，得到底面边长是a，再根据侧棱长为，得到各侧面是正三角形求解.【详解】因为正四棱锥，底面周长是，所以底面边长是a又因为侧棱长为，所以各侧面是正三角形，47原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！所以这个棱锥的侧面积是故选：A【点睛】本题主要考查正四棱锥的几何

4、特征以及侧面积的求法，属于基础题.4．（2020·辽宁大连·高一期末）若圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面积的最大值为（）A．B．1C．D．2【答案】D【解析】【分析】根据题意得到，母线长为，截面顶角为，此时截面面积最大，即可得到答案.【详解】由题知：圆锥的轴截面是一个顶角为，母线长为，所以当截面顶角为，此时截面面积最大，.故选：D【点睛】本题主要考查圆锥截面面积问题，属于简单题.5．（2020·民勤县第一中学高一期末（理））半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A．

5、B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【详解】47原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！设底面半径为r，则，所以.所以圆锥的高.所以体积.故选：C.【点睛】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.6．（2020·四川成都·高一期末）正三棱锥中，若，，点、分别在侧棱、上运动，则的周

6、长的最小值为（）A．B．C．12D．【答案】D【解析】【分析】画出正三棱锥侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离最小值问题，不难求得结果．【详解】将三棱锥由展开，如图，正三棱锥中，，则图中，当点、、、位于同一条直线上时，的周长最小，故为的周长的最小值，又，为等腰三角形，，，，的最小周长为：．47原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故选：D．【点睛】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点之间的距离问题，是解答本题的关键．7．（2020·四川成都·高一期末）给出下列

7、命题：①有两个面互相平行且是全等的三角形，其余各面都是四边形，且相邻两四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的封闭几何体是三棱柱；②有一个面是五边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的封闭几何体一定是五棱锥；③有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，由这些面所围成的封闭几何体一定是四棱台.其中正确的命题是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③【答案】B【解析】【分析】①根据棱柱的定义进行判断；②根据棱锥的定义进行判断；③根据棱台的定义进行判断．【详解】①由棱柱的定义知①正确；②由棱锥的

8、定义知②正确；③棱台是由平行于底面的棱锥所截得的，有两个面是互相平行且相似的矩形（不全等），其余各面都是梯形，四条侧棱不一定交于一点，则③不一定是四棱台，故③错误；故正确的是①②；47原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故选：．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合棱柱，棱锥，棱台的定义是解决本题的关键，比较基础．8．（2