高中数学点直线平面之间的位置关系直线平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定优化课后练课后习题.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.3.1直线与平面垂直的判定[课时作业][A组基础巩固]1．如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A．①③B．②C．②④D．①②④解析：①③能保证这条直线垂直于该平面内的两条相交直线，②④中的两直线有可能平行．答案：A2.如图，BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连接PD，那么图中直角三角形的个数是()

2、A．5B．6C．7D．8解析：题图中直角三角形有△，△，△，△，△，△，△，△.ABCADCADBPADPACPABPDCPDB答案：D3.如图，已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为()A．75°B．60°C．45°D．30°解析：SO⊥平面ABCD，则∠SAC就是侧棱与底面所成的角，在Rt△SAO中，SA＝2，AO＝2，∴∠SAO＝45°.答案：C4．空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交解析

3、：取BD中点O，连接AO，CO，则BD⊥AO，BD⊥CO，∴BD⊥面AOC，BD⊥AC，又BD、AC异面，∴选C.答案：C5．已知P是△ABC所在平面外的一点，点P与AB、AC、BC的距离相等，且点P在△上的射影O在△内，则O一定是△的()ABCABCABCA．内心B．外心C．重心D．中心1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析：如图所示，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，分别交AB、AC、于点、、.是点P在平面内的射影，连接、、.因为点BCDEFOABCODOEOFP到AB、A

4、C、BC的距离相等，且PO⊥平面ABC，所以PD＝PE＝PF，PO＝PO＝PO，又因为∠POD＝∠POE＝∠POF＝90°，所以OD＝OE＝OF，因为PO⊥，⊥，且∩＝.所以⊥平面，所以⊥.同理可证得⊥，⊥ABPDABPDPOPABPODABODOFBCOEAC.又因为OD＝OE＝OF，所以点O到三角形三边的距离相等，故点O为△ABC的内心，故选A.答案：A6．在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA＝OB＝OC，M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值大小是________．解析：画出三棱锥(图略)，将OM与平面A

5、BC所成的角放在直角三角形OMC中求解，易知tan∠OMC＝OC1＝＝2.OM22答案：27．已知a，b，c是三条直线，α是平面．若c⊥a，c⊥b，a?α，b?α，且________(填上一个条件即可)，则有c⊥α.解析：由直线与平面垂直的判定定理知，若c⊥α，需c垂直平面α内的两条相交直线．答案：a∩b＝A8.如图所示，在正三棱锥A-BCD中，E，F分别为BD，AD的中点，EF⊥CF，则直线BD与平面ACD所成的角为________．解析：因为三棱锥A-BCD为正三棱锥，所以可证AB⊥CD.又EF⊥CF，所以AB⊥CF，所以AB⊥平面ACD，故可

6、知直线BD与平面ACD所成的角为∠BDA＝45°.答案：45°9.如图，在△ABC中，∠B＝90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为N、M.求证：MN⊥SC.证明：∵SA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴SA⊥BC.∵∠B＝90°，即AB⊥BC，AB∩SA＝A，∴BC⊥平面SAB.∵AN?平面SAB，∴BC⊥AN.又∵AN⊥SB，SB∩BC＝B，∴AN⊥平面SBC.∵SC?平面SBC.∴AN⊥SC.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又∵AM⊥SC，AM∩AN＝A，∴SC⊥

7、平面AMN.∵MN?平面AMN，∴SC⊥MN.10.如图所示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，且AB＝BC＝2，∠CBD＝45°.(1)求证：CD⊥平面ABC；(2)求直线BD与平面ACD所成角的大小．解析：(1)证明：∵BD是底面圆的直径，∴CD⊥BC.又AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AB⊥CD.∵AB∩BC＝C，∴CD⊥平面ABC.(2)取AC的中点E，连接DE(图略)，由(1)知BE⊥CD，又E是AC的中点，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，∴BE⊥AC，∴BE⊥面ACD，∴直线BD与面ACD所成的角为∠

8、BDE.而BE⊥面ACD，则BE⊥ED，即△BED为直角三角形．又AB＝BC＝2，∠CBD＝45°，则BD＝22，BE＝2