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1、高中数学基础知识汇总包头市第十五中学贾成文第一部分集合1．理解集合中元素的意是解决集合的关：元素是函数关系中自量的取？．．．．．是因量的取？是曲上的点？⋯；2．数形合．．．．是解集合的常用方法：解要尽可能地借助数、直角坐系或恩等工具，将抽象的代数具体化、形象化、直化，然后利用数形合的思想方法解决；3．（1）含n个元素的集合的子集数2n,真子集数2n－1；非空真子集的数2n-2；（2）ABABAABB;注意：的候不要忘了A的情况。（3）CI(AB)(CIA)(CIB);CI(AB)(CIA)(CIB);4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分函数
2、与导数1．映射：注意①第一个集合中的元素必有象；②一一，或多一。2．函数域的求法：①分析法；②配方法；③判式法；④利用函数性；⑤元法；⑥利用均不等式ababa2b2；⑦利用数形合或几何意22（斜率、距离、的意等）；⑧利用函数有界性（ax、sinx、cosx等）；⑨数法3．复合函数的有关（1）复合函数定域求法：①若f(x)的定域［a，b］,复合函数f[g(x)]的定域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定域[a,b],求f(x)的定域，相当于x∈[a,b]，求g(x)的域。（2）复合函数性的判定：①首先将原函数yf[g(x)]分解基本函数：内函数u
3、g(x)与外函数yf(u)；②分研究内、外函数在各自定域内的性；③根据“同性增，异性减”来判断原函数在其定域内的性。注意：外函数yf(u)的定域是内函数ug(x)的域。4．分段函数：域（最）、性、象等，先分段解决，再下。5．函数的奇偶性⑴函数的定域关于原点称是函数具有奇偶性的必要条件；．．．．第1页共22页⑵f(x)是奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1；f(x)⑶f(x)是偶函数f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1；f(x)⑷奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)0；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单
4、调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：①f(x)在区间M上是增函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)0(x1x2)[f(x1)f(x2)]0f(x1)f(x2)；x10x2②f(x)在区间M上是减函数x1,x2M,当x1x2时有f(x1)f(x2)0(x1x2)[f(x1)f(x2)]0f(x1)f(x2)；x10x2⑵单调性的判定①定义法：注意：一般要将式子f(x1)f(x2)化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法（见2（2））；④图像
5、法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意x，若有f(xT)f(x)（其中T为非零常数），则称函数f(x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期①ysinx:T2；②ycosx:T2；③ytanx:T；第2页共22页2；⑤ytanx:T；④yAsin(x),yAcos(x):T
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9、⑶函数周期的判定①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）⑷与周期有关的结论①f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a
10、0)f(x)的周期为2a；②yf(x)的图象关于点(a,0),(b,0)中心对称f(x)周期为2ab；③yf(x)的图象关于直线xa,xb轴对称f(x)周期为2ab；④yf(x)的图象关于点(a,0)中心对称，直线xb轴对称f(x)周期为4ab；8．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：yx（R)；⑵指数函数：yax(a0,a1)；⑶对数函数:ylogax(a0,a1)；⑷正弦函数:ysinx；⑸余弦函数：ycosx；（6）正切函数：ytanx；⑺一元二次函数：ax2bxc0；⑻其它常用函数：①正比例函数：ykx(k0)；②反比例函数：yk(k0)；特别的y1a
11、(axx②函数yx0)；x9．二次函数：⑴解析式：①一般式：f(x)ax2bxc；②顶点式：f(x)a(xh)2k，(h,k)为顶点；③零点式：f(x)a(xx1)(xx2)。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。10．函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：第3页共22页①平移变换：ⅰyf(x)yf(xa)，(a0)———左“+”右“-”；ⅱyf(x)yf(x)k,(k0)———上“+”下“-”
12、；②伸缩变换：ⅰyf(x)yf(x)，（0)———纵
