高一数学教案[苏教版]等差数列1.docx

《高一数学教案[苏教版]等差数列1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三等差数列(一)教学目：明确等差数列的定，掌握等差数列的通公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的；培养学生察能力，一步提高学生推理、能力，培养学生的用意.教学重点：1.等差数列的概念的理解与掌握.2.等差数列的通公式的推及用.教学点：等差数列“等差”特点的理解、把握和用.教学程：Ⅰ.复回上两我共同学了数列的定及出数列的两种方法——通公式和推公式.两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我看一些例子Ⅱ.授新1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，⋯；②111121，212，22，222，23，

2、232，24，242，25③2，2，2，2，2，⋯④首先，同学仔察些数列有什么共同的特点?是否可以写出些数列的通公式？（引学生极思考，努力求各数列通公式，并找出其共同特点）数列①是一增数列，后一比前一多1，其通公式：an＝n(1≤n≤6).数列②是由一些偶数成的数列，是一减数列，后一比前一少2，其通公式：an＝12－2n(n≥1).数列③是一增数列，后一比前一多1n11n（1≤n≤2，其通公式：a＝202＋29)数列④的通公式：an＝2(n≥1)是一常数数列.合上述所，它的共同特点是什么呢？它的共同特点是：从第2起，每

3、一与它的前一的“差”都等于同一个常数.也就是，些数列均具有相两之差“相等”的特点.具有种特点的数列，我把它叫做等差数列.1.定等差数列：一般地，如果一个数列从第2起，每一与它的前一的差等于同一个常数，那么个数列就叫做等差数列，个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.1如：上述4个数列都是等差数列，它的公差依次是1，－2，2，0.2.等差数列的通公式等差数列定是由一数列相两之关系而得.若一等差数列{an}1的首是a，公差是d，据其定可得：第1页共6页看来，若已知一数列等差数列，只要知其首如数列①：an＝1＋(n－1)

4、×1＝n(1≤n≤6),数列②：an＝10＋(n－1)×(－2)＝12－2n(n≥1),a2－a1＝da3－a2＝d(n－1)个等式a4－a3＝d⋯an－an－1＝d若将n－1个等式左右两分相加，可得：an－a1＝(n－1)d即：an＝a1＋(n－1)d当n＝1，等式两均a1，即上述等式均成立，于一切n∈N*上述公式都成立，所以它可作数列{an}的通公式.或者由定可得：a2－a1＝d即：a2＝a1＋d；a3－a2＝d即：a3＝a2＋d＝a1＋2d；a4－a3＝d即：a4＝a3＋d＝a1＋3d；⋯⋯；an－an－1＝d，

5、即：an＝an－1＋d＝a1＋(n－1)da1和公差d,便可求得其通.111数列②：an＝22＋(n－1)2＝212－2n(n≥1),数列②：an＝2＋(n－1)×0＝2(n≥1)由通公式可推得：am＝a1＋(m－1)d，即：a1＝am－(m－1)d，：an＝a1＋(n－1)d＝am－(m－1)d＋(n－1)d＝am＋(n－m)d.如：a5＝a4＋d＝a3＋2d＝a2＋3d＝a1＋4d3.例解［例1］(1)求等差数列8，5，2⋯的第20项.分析：由出的三先找到首a1,求出公差d，写出通公式，然后求出所要.解：由意可知：

6、a1＝8，d＝5－8＝2－5＝－3∴数列通公式：ann＝8＋(n－1)×(－3)，即：a＝11－3n(n≥1)，当n＝20，a＝11－3×20＝－49.20答案：个数列的第20－49.(2)－401是不是等差数列－5，－9，－13⋯的?如果是，是第几?分析：要想判断－401是否数列的一，关要求出通公式，看是否存在正整数n，可使得an＝－401.解：由意可知：a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4,∴数列通公式：an＝－5－4(n－1)＝－4n－1.令－401＝－4n－1，解之得n＝100.∴－401是个数列的第100项.

7、［例2］在等差数列{an}中，已知5121与公差d.a＝10，a＝31，求首a解：由意可知，a1＋4d＝10①a1＋11d＝31②是一个以a1和d未知数的二元一次方程，解个方程，得a1＝－2，d＝3.即个等差数列的首是－2，公差是3.［例3］在等差数列{an}中，已知51525a＝10，a＝25，求a.思路一：根据等差数列的已知两，可求出a1和d，然后可得出数列的通公式，便第2页共6页d＝4a25的值.可求出a25.解法一：设数列{an1a＋4d＝10}的首项为a,公差为d,则根据题意可得：1a1＋14d＝25这是一个

8、以a113和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得a＝4，d＝2.3②这个数列的通项公式为：an＝4＋2×(n－1)，即：35an＝2n＋2.35②a25＝2×25＋2＝40.思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an＝am＋(n－m)d.这样可简化运算.解法二：由题意可知：a15＝a5＋